合同诈骗罪立案后，您可以通过以下合法途径监督民警的办案情况，确保案件依法推进：

1. 向公安机关内部监督部门反映
   公安机关设有法制部门、督察部门等内部监督机构，负责监督执法活动的合法性。您可向立案单位的上级公安机关（如分局、市局）的督察部门或法制部门提交书面材料，说明对办案民警的具体质疑（如拖延调查、程序违法等），要求其核查并书面回复。此途径依托公安机关内部纠错机制，效率较高。

2. 申请检察机关立案监督
   根据《刑事诉讼法》第113条，若您认为公安机关应当立案而不立案，或立案后存在不作为、乱作为（如超期羁押、违规取证等），可向同级人民检察院申请立案监督。检察机关有权要求公安机关说明理由，若理由不成立，将通知公安机关立案或纠正违法行为。此途径具有法律强制力，是外部监督的核心渠道。

3. 通过信访渠道表达诉求
   若内部监督或检察监督未获回应，您可向公安机关的信访部门或上级信访机构提交书面信访材料，详细陈述案件进展及民警行为问题。信访部门需按《信访工作条例》登记、转办并反馈结果，但需注意信访不替代法定救济程序，建议优先通过前两种途径解决。

4. 委托律师介入监督
   作为专业法律人，律师可依法查阅案卷、会见嫌疑人（若被采取强制措施）、与办案民警沟通，直接监督办案程序是否合法（如是否依法取证、是否超期办案等）。若发现违法行为，律师可代为向公安机关、检察机关提出书面异议，或通过申请排除非法证据等方式推动纠错。

注意事项：

• 监督需以事实为依据，避免主观臆断或情绪化表述，建议整理时间线、证据清单等材料增强说服力；
  
• 监督过程中需遵守法律程序，不得干扰正常办案（如未经许可录音录像、聚众闹访等），否则可能涉嫌妨碍公务；
  
• 若民警存在贪腐、渎职等严重违法违纪行为，可向纪检监察机关（如公安局纪委、监察委）实名举报，但需提供初步证据（如录音、书面材料等）。
  

建议：若您对具体监督步骤或材料准备有疑问，可直接向我提供案件细节（如立案时间、民警行为表现等），我将结合《公安机关办理刑事案件程序规定》《人民检察院刑事诉讼规则》等法规，为您制定个性化监督方案。