当面临合同到期房客不肯搬走的情况时，作为房东，您可以按照以下详细且有条理的步骤来解决问题，以确保您的权益得到妥善维护：

一、明确法律地位与合同条款

首先，您需要明确的是，租赁合同到期后，房客继续占用房屋而不搬离，这构成了违约行为。您有权依据合同条款要求房客承担违约责任，包括但不限于支付超期居住的租金以及赔偿因此给您造成的损失。请仔细查阅租赁合同，特别是关于合同到期后房客不搬走的处理条款，如违约金、宽限期等，这将为您后续的行动提供法律依据。

二、友好沟通与协商

1. 直接沟通：在合同到期前，建议您提前与房客进行友好沟通，了解其不愿搬离的具体原因。如果房客存在实际困难，如正在寻找新的住所但尚未找到合适的，您可以在合理范围内给予一定的宽限期。但务必明确宽限期的截止时间以及期间的租金计算方式，并最好签订书面补充协议以避免后续纠纷。

2. 协商续租：如果房客希望续租，而您也同意，那么双方应重新签订租赁合同，明确新的租赁期限、租金等条款。

三、发送书面限期搬离通知

若友好沟通无果，您应向房客发送正式的书面《限期搬离通知》。该通知应明确指出：

• 租赁合同已经到期；
• 要求房客在指定的合理期限内（如7-15天）搬离房屋；
• 告知逾期不搬将采取的法律措施及其可能面临的后果，如支付违约金、承担诉讼费用等。

书面通知应通过可查询投递状态的方式（如挂号信、EMS等）送达，或当面递交并要求房客签收，以确保通知的有效送达。

四、寻求第三方调解

如果房客仍然拒绝搬离，您可以请求房屋所在地的居委会、村委会或物业管理公司等第三方机构介入调解。这些组织通常具备处理邻里纠纷的经验和资源，有助于促成双方达成一致意见，避免矛盾进一步升级。

五、采取法律途径

1. 申请支付令（如适用）：如果房客不仅拒绝搬离还拖欠租金，您可以向法院申请支付令，要求房客在规定期限内支付租金。若房客未提出异议且未履行支付令，您可以进一步申请强制执行。

2. 提起诉讼：

   • 准备材料：撰写起诉状，明确您的诉讼请求（如要求房客立即搬离、支付超期居住费用等），并收集相关证据（如租赁合同、书面通知、房屋产权证明、租金支付记录等）。
   • 立案与庭审：向房屋所在地的基层人民法院提交起诉状和证据材料，缴纳诉讼费用。法院受理后会安排开庭审理，您需要在庭审中陈述事实和理由，出示证据。
   • 判决与执行：若法院支持您的诉讼请求，会判决房客在规定期限内搬离并支付相应费用。若房客未履行判决，您可以在判决书生效后向法院申请强制执行，由法院派执行人员强制房客搬离并追讨相关费用和损失。

六、注意事项与预防措施

• 在整个过程中，请确保您的行为合法合规，避免采取过激或违法的手段（如擅自闯入房间、强行搬走财物等），以免引发更大的法律纠纷。
• 为预防类似情况的发生，建议您在与房客签订租赁合同时，明确约定租赁期限、续租条件、违约责任等相关条款，为未来的争议提供明确的法律依据。

综上所述，面对合同到期房客不肯搬走的情况，您应依次采取沟通协商、书面通知、第三方调解和法律途径等措施来维护自身权益，并确保整个过程的合法性与合规性。希望这些建议能对您有所帮助。