行政行为被判决程序违法但不撤销的，行政机关在符合法定条件的情况下可以自行撤销，但法律并未明确规定具体的撤销期限。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政机关自行撤销的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第七十条的规定，行政行为违反法定程序的，人民法院判决撤销或者部分撤销，并可以判决被告重新作出行政行为。虽然这一条款直接针对的是法院的判决，但它也体现了程序违法行政行为可撤销的原则。
- 行政机关作为行政行为的作出者，在发现行政行为程序违法时，同样有权自行撤销或纠正，这是行政机关自我纠错、依法行政的体现。
撤销条件：
- 行政机关自行撤销行政行为，通常需要满足程序违法且该违法对行政行为的合法性产生实质影响等条件。
- 如果程序违法轻微且未对当事人权利产生实际影响，行政机关可能不会选择撤销，而是通过其他方式（如补正程序、作出说明等）进行纠正。
二、撤销期限的法律空白与实务操作
法律空白：
- 目前，我国法律并未明确规定行政机关自行撤销程序违法行政行为的具体期限。这意味着行政机关在何时撤销行政行为上享有一定的自由裁量权。
实务操作：
- 在实务中，行政机关通常会根据行政行为的性质、程序违法的严重程度、对当事人权利的影响以及行政效率等因素综合考虑，决定何时撤销行政行为。
- 为了维护行政行为的稳定性和公信力，行政机关在撤销行政行为时应当谨慎行事，避免给当事人造成不必要的损失或困扰。
三、行政机关自行撤销的程序与救济途径
撤销程序：
- 行政机关自行撤销行政行为，通常需要经过内部审批程序，确保撤销决定的合法性和合理性。
- 撤销决定应当以书面形式作出，并送达当事人，告知撤销的理由和依据。
救济途径：
- 如果当事人对行政机关的撤销决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
- 在行政复议或行政诉讼过程中，当事人可以提出证据证明行政机关的撤销决定违法或不当，要求复议机关或法院予以撤销或变更。
四、建议与注意事项
及时撤销：
- 行政机关在发现行政行为程序违法后，应当及时进行审查并决定是否撤销，以避免给当事人造成更大的损失或影响。
保障当事人权益：
- 在撤销行政行为的过程中，行政机关应当充分保障当事人的合法权益，如听取当事人的意见、告知撤销的理由和依据等。
寻求专业帮助：
- 如果行政机关在撤销行政行为的过程中遇到法律难题或争议，可以及时向我咨询，获取专业的法律意见和帮助。
总结来说，行政行为被判决程序违法但不撤销的，行政机关在符合法定条件的情况下可以自行撤销，但法律并未明确规定具体的撤销期限。行政机关在撤销行政行为时应当谨慎行事，充分保障当事人的合法权益，并在必要时寻求专业法律帮助。