原不支持监督的检察院在申请抗诉的案件中，一般无权直接作出新的处理决定，但有权进行复查并提请上级检察院抗诉。具体分析如下：

1. 检察院的监督与抗诉职能：

   • 检察院作为法律监督机关，对法院的判决、裁定等具有监督权。当检察院认为法院的判决、裁定确有错误时，可以依法提出抗诉。
   • 在申请抗诉的流程中，如果下级检察院已经作出不支持监督的决定，这通常意味着该检察院认为案件不符合抗诉的条件或标准。

2. 原不支持监督检察院的复查权：

   • 虽然原不支持监督的检察院已经作出了决定，但根据相关法律规定和司法实践，当事人如果对该决定不服，可以向上一级检察院申请复查。
   • 上一级检察院在收到复查申请后，会进行审查，并有权决定是否提请抗诉。在这个过程中，原不支持监督的检察院可能会根据上级检察院的要求或指导，重新审视案件，提供相关材料或意见，但它本身并不直接作出新的处理决定。

3. 提请上级检察院抗诉的流程：

   • 如果原不支持监督的检察院或当事人认为案件确实存在错误，且符合抗诉条件，可以向上一级检察院提请抗诉。
   • 上一级检察院在审查后，如果认为符合抗诉条件，会依法向法院提出抗诉，要求法院重新审理案件。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如原不支持监督的检察院在作出决定后发现了新的证据或事实，或者原决定存在明显错误，该检察院可能会主动撤销原决定，并重新进行审查。但这种情况相对较少，且需要严格的法律程序和证据支持。

法律建议：

• 如果您对原不支持监督的检察院的决定不服，建议及时向上一级检察院申请复查，并提供充分的证据和理由支持您的申请。
• 在申请复查过程中，保持与检察院的沟通，及时了解案件进展和审查结果。
• 如果复查结果仍然不符合您的预期，您可以考虑通过其他法律途径维护自己的权益，如上诉、申诉等。但具体选择哪种途径，需要根据案件的具体情况和法律规定来决定。

可能后果：

• 如果复查后上级检察院认为符合抗诉条件并提请抗诉，法院将重新审理案件，并可能作出与原判决、裁定不同的结果。
• 如果复查后上级检察院仍然认为不符合抗诉条件，或者您未在规定时间内申请复查，那么原不支持监督的决定将生效，您需要接受这一结果。

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