结论：被打者轻伤二级时，打人者是否会被拘留取决于案件的具体情况。若打人者涉嫌故意伤害罪，公安机关有权对其采取刑事拘留措施；若案件性质特殊或双方达成和解，也可能不进行拘留或采取其他非羁押性强制措施。

详细分析：

1. 刑事拘留的可能性：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤二级，已构成故意伤害罪，属于刑事犯罪范畴。
   • 在这种情况下，公安机关有权对打人者采取刑事拘留措施，以进行进一步的调查取证。刑事拘留期限一般为三日，特殊情况下可延长一日至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日，因此刑事拘留的最长期限通常是三十七日。

2. 非羁押性强制措施的可能性：

   • 并非所有构成故意伤害罪的行为人都会被刑事拘留。在一些情况下，如打人者与被打者达成和解协议并积极赔偿，取得被打者谅解，公安机关根据案件具体情况，也可能采取取保候审等非羁押性强制措施而不进行拘留。
   • 取保候审是一种非羁押性的强制措施，允许犯罪嫌疑人在一定条件下暂时获得自由，但需遵守一定的限制和条件，如定期报告行踪、不得离开指定区域等。

3. 不构成犯罪或情节轻微的情况：

   • 如果打人行为并非出于故意，而是意外事件导致对方轻伤二级，则可能不构成故意伤害罪，因此不会被刑事拘留。但这种情况下，打人者可能会受到治安管理处罚，如罚款或行政拘留等。
   • 另外，如果打人者与被打者之间的纠纷情节显著轻微、危害不大，且双方愿意和解，公安机关也可能视情况不进行刑事拘留或采取其他非羁押性强制措施。

4. 后续处理与影响：

   • 无论打人者是否被拘留，案件都将经历调查取证、审查起诉、审判等阶段。法院在审判时会综合考虑犯罪动机、手段、后果以及是否有自首、立功、积极赔偿并取得谅解等情节来量刑。
   • 如果打人者积极赔偿被打者经济损失并取得谅解，可能会在一定程度上减轻处罚或避免拘留。这体现了法律对于和解与赔偿的鼓励态度，也是促进社会和谐稳定的重要手段。

建议：

• 如果您或您身边的人面临类似的情况，建议尽快向我咨询，以便更好地了解相关法律规定和可能的法律后果。
• 在处理过程中，应积极配合公安机关的调查取证工作，并寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。
• 如果可能的话，尽量与被打者达成和解协议并积极赔偿，以争取从宽处理或避免拘留等更严重的法律后果。