死刑犯的赔偿款主要由其个人合法财产、共有财产中的个人份额、特定情况下的保险赔付以及家属的自愿代为赔偿来承担。以下是对这一问题的详细分析：

1. 个人合法财产：

   • 死刑犯名下的所有合法财产，如存款、房产、车辆、股票、基金等，均可作为赔偿款的来源。例如，若死刑犯拥有房产，该房产可通过评估、拍卖后用于赔偿。
   • 法院会依据生效裁判文书，对死刑犯的财产进行调查、查封、扣押、冻结等措施，以确保赔偿款的顺利执行。

2. 共有财产中的个人份额：

   • 若死刑犯与他人共有财产，如家庭共同房产，其在共有财产中的份额也可用于赔偿。
   • 在这种情况下，需先通过协商或析产诉讼等方式确定死刑犯的份额，再对该份额进行执行。

3. 保险赔付：

   • 对于人身保险，若未指定受益人或受益人先于被保险人死亡且无其他受益人，保险金将作为遗产用于赔偿。
   • 对于财产保险，保险事故获得的赔付金属于死刑犯个人财产，同样可用于民事赔偿。

4. 家属自愿代为赔偿：

   • 家属出于道义等原因可能自愿代死刑犯赔偿，但这属于自愿行为，并非法定义务。
   • 家属代为赔偿可能在量刑时被酌情考虑，但并非必须。

若死刑犯的财产不足以支付全部赔偿或无可执行财产，执行将终止。但被害人家属仍保留继续追讨赔偿的权利，他们可以在任何时候发现死刑犯有可供执行的财产时，向法院申请恢复执行。

此外，在某些特定情况下，国家可能会根据法律法规给予被害人家属一定的救助或补偿。这并非普遍适用，具体需依据当地法律法规确定。例如，一些地区可能设有刑事被害人救助基金，用于帮助那些因犯罪行为而遭受严重经济损失且无法获得充分赔偿的被害人及其家属。

在处理这类问题时，应严格遵循法律程序和专业指导。每个案件都具有独特性，因此处理时需充分考虑各种因素，确保所有当事人权益得到公正对待。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。