关于工伤赔偿书下达后哪方申请强制执行的问题，这主要取决于工伤赔偿的具体情况和相关法律文书的性质。以下是我为您提供的详细解答：
一、可以申请强制执行的情况及申请方
当用工单位未履行生效法律文书时：
- 若工伤赔偿纠纷已经过劳动仲裁，且仲裁裁决书已生效（即双方在规定时间内均未向法院起诉），此时若用工单位未按照仲裁裁决书履行赔偿义务，受伤职工或其近亲属有权向法院申请强制执行。
- 若工伤赔偿案件已经过法院审理，并作出了生效的判决书或调解书，同样地，若用工单位未履行这些法律文书确定的义务，受伤职工或其近亲属也可以向法院申请强制执行。
当工伤赔偿协议具有强制执行力时：
- 如果工伤赔偿协议是在劳动争议仲裁机构或人民法院的主持下达成，并被制作成具有强制执行力的调解书，或经人民法院司法确认有效，那么一旦一方不履行协议，另一方（即受伤职工或其近亲属，或用工单位，取决于哪方未履行）可以向有管辖权的人民法院申请强制执行。
二、申请强制执行的具体步骤
准备申请材料：
- 强制执行申请书：详细阐述申请执行的理由、事项、执行标的，并提供被执行人的财产状况信息。
- 生效法律文书副本：如仲裁裁决书、法院判决书或调解书等。
- 申请人身份证明：自然人提供居民身份证；法人或其他组织提供法人营业执照副本及法定代表人或主要负责人身份证明书。
- 被执行人财产线索：尽可能提供被执行人的财产信息，如银行账号、房产、车辆等。
选择管辖法院：
- 对于仲裁裁决，一般向被执行人住所地或被执行的财产所在地的基层人民法院提出申请。
- 对于法院判决，通常向作出一审判决的法院提出申请。
提交申请并等待审核：
- 将准备好的申请材料提交给有管辖权的法院立案庭。
- 法院将对申请材料进行审查，符合受理条件的，将予以立案，并向申请人出具立案通知书。
法院执行程序：
- 法院会向被执行人发出执行通知书，要求其限期履行义务。
- 若被执行人逾期不履行，法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产、拍卖或变卖财产等。
三、注意事项
- 在申请强制执行前，请确保您手中的法律文书已经生效，并且您是该法律文书的合法权利人或义务人（取决于您是申请执行还是被申请执行）。
- 如果工伤赔偿协议是双方自行协商达成的，没有经过法定的仲裁或司法确认程序，那么该协议不能直接申请强制执行。在这种情况下，您应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，再向人民法院提起诉讼。待获得生效的仲裁裁决书或法院判决书后，若对方仍不履行，方可向法院申请强制执行。
综上所述，工伤赔偿书下达后，若用工单位未履行生效法律文书或具有强制执行力的工伤赔偿协议，受伤职工或其近亲属（或用工单位，取决于哪方未履行）有权向法院申请强制执行。在申请过程中，请确保准备充分的申请材料，并选择正确的管辖法院。