对方上门恐吓威胁，在一定条件下确实可能构成寻衅滋事罪，而申请司法拘留则需通过公安机关进行。以下是我从不同角度为您进行的分析：
一、关于寻衅滋事罪的构成
法律定义：
- 寻衅滋事罪，是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
- 随意殴打他人，情节恶劣的；
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
- 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
- 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
上门恐吓威胁的定性：
- 如果对方上门恐吓威胁，且情节恶劣（如多次恐吓、使用暴力或威胁使用暴力、造成被害人精神严重受损等），则可能构成寻衅滋事罪中的“追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的”情形。
二、关于申请司法拘留
司法拘留的定义：
- 司法拘留是公安机关对违反治安管理行为人采取的一种限制人身自由的强制措施。它不同于刑事拘留（针对犯罪嫌疑人）和行政拘留（针对违反治安管理行为人，但情节较轻，不构成犯罪）。在此情境下，若对方行为构成寻衅滋事但尚未达到刑事立案标准，公安机关可能对其采取行政拘留措施；若已构成犯罪，则可能采取刑事拘留措施。不过，从用户提问的语境来看，这里的“司法拘留”可能更偏向于指因违反治安管理而被公安机关采取的拘留措施，即行政拘留的一种表述（尽管严格意义上司法拘留多指司法机关在诉讼过程中采取的拘留措施，但为便于用户理解，此处做广义解释）。
申请流程：
- 报案：您应首先向当地公安机关报案，详细陈述对方上门恐吓威胁的情况，并提供相关证据（如录音、录像、证人证言等）。
- 调查：公安机关会展开调查，收集证据，确认对方的行为是否构成寻衅滋事或违反其他治安管理规定。
- 决定：如果公安机关认为对方的行为构成违反治安管理行为，且情节严重，可能会对其作出行政拘留的决定。若行为构成犯罪，则可能转交检察机关审查起诉，此时可能采取刑事拘留措施。
- 执行：一旦作出拘留决定，公安机关会立即执行，将对方送至拘留所执行拘留。
注意事项：
- 在申请司法拘留（此处指广义上的因违反治安管理而被拘留）的过程中，您需要积极配合公安机关的调查工作，提供真实、准确的证据和信息。
- 同时，您也要注意保护自己的安全，避免与对方发生直接冲突。
三、建议与提醒
- 保留证据：在对方上门恐吓威胁时，尽量保留相关证据，如录音、录像、短信、微信记录等。这些证据在后续报案和调查过程中将起到关键作用。
- 及时报案：一旦发生此类事件，应立即向当地公安机关报案，以便公安机关及时展开调查并采取措施。
- 寻求法律帮助：如果您在处理此类事件过程中遇到法律难题或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总结来说，对方上门恐吓威胁在一定条件下可能构成寻衅滋事罪。而申请司法拘留（广义上指因违反治安管理而被拘留）则需通过向公安机关报案并配合其调查工作来实现。希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。