结论：在同一个标的中标后又被废标，且发现存在串标行为并已立案的情况下，该单位在处罚期间通常不能参与投标；处罚期过后，能否投标需视具体情况而定，但会面临严格的审查。

分析：

1. 串标行为的违法性与处罚：

   • 串标是严重的违法行为，一旦被认定，行政监督部门会根据情节轻重给予相应的处罚，包括但不限于责令改正、罚款，以及取消在一定期限内参加依法必须招标项目的投标资格。

2. 处罚期间的限制：

   • 在处罚期间，该单位通常是被禁止参与投标的。这是为了维护招标活动的公平性和公正性，防止有违法行为的单位继续参与市场竞争，损害其他合法投标人的利益。

3. 处罚期后的审查与投标：

   • 处罚期过后，该单位虽然理论上可以参与投标，但评标委员会等会重点查看其过往诚信记录，对投标文件进行严格审查。
   • 如果发现该单位仍有不良倾向，或者存在影响公平竞争的因素，那么该单位可能不被允许投标，即便投标也可能被判定无效。

法律建议：

• 遵守法律法规：企业应严格遵守招标投标法律法规，诚信参与市场竞争，避免任何形式的串标行为。
• 积极应对处罚：如果已被认定存在串标行为并受到处罚，企业应积极配合行政监督部门的调查和处理，争取早日解除处罚限制。
• 加强内部管理：企业应加强内部管理，建立健全的招标投标制度，防止类似违法行为再次发生。

可能的法律后果：

• 如果企业在处罚期间继续参与投标，可能会面临更严重的法律后果，包括但不限于更长时间的投标资格取消、更高的罚款等。
• 处罚期过后，如果企业仍存在不良倾向或影响公平竞争的因素，其投标可能会被判定无效，甚至可能面临进一步的法律责任。

综上所述，对于同一个标的中标后又被废标，且发现存在串标行为并已立案的单位，在处罚期间通常不能参与投标；处罚期过后，能否投标需视具体情况而定，但会面临严格的审查。因此，建议企业严格遵守法律法规，诚信参与市场竞争。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。