核心结论：十一年前行贿二万元购物卡的行为，可能面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于案件是否已过追诉时效、是否构成犯罪以及是否存在从轻或减轻情节。以下从不同角度展开分析：

1. 追诉时效问题

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年。行贿罪的法定刑根据情节轻重分为不同档次，若行贿二万元购物卡的行为属于“情节较轻”，法定最高刑可能为三年以下有期徒刑或拘役，此时追诉时效为五年。但若存在“数额较大”或“情节严重”等情形，法定最高刑可能升至五年以上十年以下有期徒刑，追诉时效则延长至十年。
关键点：若案件发生在十一年前，且未被立案或侦查，可能已过追诉时效；但若在追诉时效内已被立案或侦查，则不受时效限制。

2. 是否构成犯罪

根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪的构成要件包括：

• 为谋取不正当利益；
  
• 给予国家工作人员财物；
  
• 数额达到立案标准（一般行贿罪立案标准为三万元，但具有“向三人以上行贿”“将违法所得用于行贿”等情形时，一万元即可立案）。
  分析：
  
• 若行贿二万元购物卡的行为发生在十一年前，且当时未达到立案标准（如无特殊加重情节），可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚；
  
• 若当时已达到立案标准，且未过追诉时效，则可能构成行贿罪，需承担刑事责任。

3. 行政处罚可能性

即使不构成犯罪，行贿行为也可能违反《中华人民共和国反不正当竞争法》或《中华人民共和国行政处罚法》，面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
关键点：行政处罚的时效为二年，若行为发生在十一年前且未被发现，可能已过行政处罚时效。

4. 从轻或减轻情节

若构成犯罪，但存在以下情形，可能从轻或减轻处罚：

• 自首或立功；
  
• 认罪认罚；
  
• 积极退赃或赔偿损失；
  
• 行为未造成严重后果。
  建议：若案件进入司法程序，应主动配合调查，争取从宽处理。

5. 实务建议

• 核实追诉时效：需确认案件是否在追诉时效内被立案或侦查；
  
• 评估证据效力：十一年前的证据可能存在灭失、证人记忆模糊等问题，影响定罪量刑；
  
• 咨询专业意见：具体处理需结合案件细节（如行贿对象身份、是否谋取不正当利益等），建议提供更多信息以便进一步分析。

总结：十一年前的行贿行为是否需承担责任，需综合追诉时效、犯罪构成、证据情况等因素判断。若您有具体案件细节或需要进一步法律帮助，可直接向我咨询。