结论：建设工程处罚能否进行第二次罚款不能一概而论，需分情况讨论。

1. 针对同一违法行为：

   • 根据《行政处罚法》中“一事不再罚”的原则，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这意味着，如果建设工程中的某一行为已经被处以罚款，且该行为未发生新的违法事实或情节，那么行政机关不能再次就同一行为进行罚款。
   • 然而，如果违法行为处于持续状态，如未按照规定进行工程报建而持续施工，行政机关在发现后有权进行处罚，并在违法行为持续期间内，若发现新的违法情节或事实，理论上可以基于新的违法事实再次处罚，但这并非对同一行为的重复罚款，而是针对不同违法事实或情节的处罚。

2. 针对不同违法行为：

   • 如果建设工程中存在多个独立的违法行为，如既存在未报建施工的问题，又存在使用不合格建筑材料的问题，那么行政机关可以分别就这两个违法行为进行处罚，包括罚款。这种情况下，第二次罚款是针对另一个独立违法行为的处罚，并不违反“一事不再罚”的原则。

3. 特殊情况下的再次处罚：

   • 在某些特殊情况下，如违法行为人未履行或未完全履行行政处罚决定中的义务（如未缴纳罚款、未整改到位等），行政机关有权依法采取进一步的强制执行措施，包括但不限于加处罚款、申请法院强制执行等。但这里的“加处罚款”并非对原违法行为的再次罚款，而是对未履行处罚决定的一种强制执行措施。

建议：在实际操作中，如果面临建设工程处罚的问题，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律规定和行政程序，以确保自身权益得到妥善保护。如果你有具体的法律问题或案例，可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的法律解答。