质疑函发出后并不必然导致废标。处理结果取决于质疑的具体内容、后续的调查核实情况，以及相关法律法规和招标文件的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、质疑处理的基本流程与原则
质疑提出与受理：在招标过程中，如果投标人或其他利害关系人对中标结果有异议，可以向招标人或招标代理机构发出质疑函。招标人或招标代理机构在收到质疑后，应及时进行受理，并启动调查核实程序。
调查核实：调查过程应严谨、公正，旨在查明质疑内容的真实性及其对中标结果的影响。这通常涉及对招标文件、投标文件、评标过程等相关资料的审查，以及可能需要的现场调查或询问相关人员。
处理决定：根据调查结果，招标人或行政监督部门将作出处理决定。这个决定可能是维持中标结果、要求澄清或修正、宣布废标等，具体取决于质疑的性质和调查结果。
二、质疑处理的可能结果
质疑不成立，维持中标结果：
- 如果经调查核实，质疑内容缺乏事实依据或不符合相关法律法规及招标文件规定，则质疑不成立，中标结果继续有效。
质疑成立但不影响中标结果，可能维持或澄清：
- 某些质疑事项虽成立，但对中标结果的实质性内容无根本性影响（如细微的文件格式问题），则中标可能继续有效。但招标人可能会要求中标人对相关问题进行澄清或修正，以确保合同的顺利履行。
质疑成立且影响中标结果公正性，宣布废标：
- 如果质疑事项严重影响到中标结果的公正性、合法性（如伪造资质证书、业绩证明材料或违规操作影响评标公正性），则招标人通常会判定中标无效，宣布废标，并依法重新开展招标活动。
三、废标的法定情形
除了因质疑导致的废标外，还存在其他法定废标情形，包括但不限于：
- 符合专业条件的供应商或对招标文件作实质响应的供应商不足三家。
- 出现影响采购公正的违法、违规行为。
- 投标人的报价均超过采购预算，采购人不能支付。
- 因重大变故，采购任务取消。
四、后续处理方式
- 如果中标公示被质疑且质疑事实成立，但未构成上述废标情形，中标结果仍有效。此时，可能会根据实际情况和招标文件的规定，顺延至第二预中标单位中标或重新招标。
- 供应商在质疑和投诉过程中享有相应权利，行政监督部门会依法依规进行处理，确保程序的公正性、合法性和透明度。
五、法律建议
- 对于招标人：在收到质疑函后，应尽快启动调查核实程序，确保处理决定的公正性和合法性。同时，应加强与投标人的沟通，及时解答疑问，避免不必要的纠纷。
- 对于投标人：如果对中标结果有异议，应及时发出质疑函，并提供充分的证据支持自己的主张。同时，应积极配合招标人的调查核实工作，以便尽快解决问题。
综上所述，质疑函发出后并不必然导致废标。关键在于行政监督部门或招标人的调查结果，以及该结果是否构成废标的法定情形。如果您在合同纠纷领域有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。