当遇到两个欠款中有一个欠款人去世的情况，处理其债务确实需要遵循一定的法律流程和步骤。以下是我为您详细梳理的处理方法：

一、首先明确债务性质

1. 夫妻共同债务：如果去世的欠款人的债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示所负的（比如共同签字借款、用于家庭日常开销等），那么其配偶有义务承担连带清偿责任。在这种情况下，您可以直接向其配偶主张债权。

2. 个人债务：如果债务是去世欠款人个人所负的，那么就需要从其遗产范围内进行清偿。

二、接下来要查明去世欠款人的遗产情况

1. 您需要尽力了解去世欠款人遗留的财产线索，这包括但不限于房产、车辆、存款、投资收益、知识产权收益等。您可以通过向其亲属、朋友了解，或者查看相关文件资料等方式来获取这些信息。

2. 如果涉及的金额较大或者财产情况比较复杂，您可以申请法院进行调查，以确保能够全面掌握去世欠款人的遗产状况。

三、根据遗产和继承人的情况来处理债务

1. 有继承人且继承人继承遗产：

   • 根据《民法典》的规定，继承人需要以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果债务超出了遗产的实际价值，继承人没有义务清偿超出部分，但自愿偿还的除外。
   • 在这种情况下，您可以与继承人沟通，要求其在遗产范围内偿还债务。如果双方没有异议，可以达成书面的还款协议；如果继承人不配合，您可以向法院提起诉讼，要求法院判决继承人在继承遗产的范围内偿还债务。

2. 没有继承人或继承人放弃继承：

   • 在这种情况下，会由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人，负责用债务人的遗产来偿还债务。
   • 您同样有权向法院起诉，要求遗产管理人用遗产来清偿债务，以确保您的债权能够得到实现。

四、实际操作中的建议

1. 您需要及时行使自己的权利，避免因为时间过长而导致证据缺失或者遗产状况发生变化，从而影响您的债权实现。

2. 在处理过程中，您需要保持耐心，逐步推进。如果遇到复杂的情况或者不确定如何处理，建议您寻求专业的法律帮助，以确保问题能够得到有效解决。

综上所述，处理去世欠款人的债务问题需要综合考虑债务性质、遗产情况以及继承人的态度等多个因素。您需要明确自己的权益，及时采取措施来保护自己的债权安全。同时，保持冷静与耐心，依法依规进行处理，相信问题一定能够得到有效解决。