结论：法院判决离婚后，一方在特定条件下是可以再起诉要求增加孩子的抚养费的，且法院在符合法定情形时会予以支持。

详细分析

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一条款明确规定了子女在必要时有权要求增加抚养费。

2. “必要时”的认定：

   • “必要时”通常指的是原定抚养费数额已不足以维持当地实际生活水平，或者因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额，以及有其他正当理由应当增加的情形。例如，如果子女因突发重大疾病需要高额医疗费用，或者因教育水平提升导致教育费用大幅增加，这些都可以视为“必要时”。

3. 起诉增加抚养费的流程：

   • 一方若认为需要增加抚养费，应首先与另一方进行协商，看是否能够达成一致意见。
   • 如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求增加抚养费。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明存在增加抚养费的必要性，如医疗费用单据、教育费用发票等。

4. 法院的支持条件：

   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素。
   • 如果法院认为确实存在增加抚养费的必要性，且另一方有能力支付，那么法院会判决增加抚养费。

5. 实际操作中的建议：

   • 在起诉前，尽量收集并整理好相关证据，如子女的医疗记录、教育费用单据等，以证明增加抚养费的必要性。
   • 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，尊重法院的判决。

举例说明

假设一对夫妻离婚后，子女由女方抚养，男方每月支付一定数额的抚养费。几年后，子女因患重病需要高额医疗费用，且原定的抚养费已不足以支付这些费用。此时，女方可以向法院提起诉讼，要求男方增加抚养费。如果法院认为女方的请求合理，且男方有能力支付更高的抚养费，那么法院会判决男方增加抚养费数额。

总结与建议：法院判决离婚后，一方在特定条件下是可以再起诉要求增加孩子的抚养费的。如果你面临类似情况，建议先与对方协商，协商不成再考虑通过法律途径解决。同时，在诉讼过程中要提供充分的证据来支持自己的请求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。