结论：在您已经办理灵活就业又找到新工作的情况下，是否需要上家公司的解除劳动合同证明，主要取决于新公司的入职要求以及您与上家公司之间的劳动关系状态。以下从不同角度为您详细分析：
新公司入职要求：
- 需要证明的情况：如果新公司在入职流程中明确要求提供与上家公司的解除劳动合同证明，以确认您与上家公司已无劳动关系，避免潜在的劳动纠纷，那么您就需要向上家公司索取这份证明。
- 不需要证明的情况：如果新公司没有此类要求，或者您能够通过其他方式（如离职证明、社保缴纳记录等）证明您与上家公司已解除劳动关系，那么可能就不需要直接提供解除劳动合同证明。
与上家公司劳动关系状态：
- 已正式解除：如果您已经与上家公司正式解除了劳动合同，并且上家公司已经出具了解除劳动合同证明，那么您只需在入职新公司时按照新公司要求提供即可。
- 未正式解除或存在争议：如果您与上家公司之间的劳动关系尚未正式解除，或者存在诸如工资结算、经济补偿等争议，那么您可能需要先与上家公司解决这些问题，并确保获得正式的解除劳动合同证明。否则，这些未了结的事宜可能会影响您在新公司的入职或后续工作。
灵活就业的影响：
- 灵活就业本身并不直接决定您是否需要上家公司的解除劳动合同证明。但是，如果您在灵活就业期间与上家公司之间的劳动关系状态发生了变化（如从在职转为离职），那么您就需要根据实际情况来决定是否需要这份证明。
建议：
- 主动沟通：在入职新公司前，主动与新公司的人力资源部门沟通，了解入职所需的具体材料，包括是否需要上家公司的解除劳动合同证明。
- 及时索取：如果需要这份证明，及时向上家公司索取，并确保证明的真实性和有效性。
- 保留证据：无论是否需要这份证明，都建议您保留好与上家公司之间的劳动关系解除相关的所有证据，以备不时之需。
可能后果：
- 如果您未能提供新公司要求的解除劳动合同证明，可能会导致入职流程受阻或无法入职。
- 如果您与上家公司之间存在未了结的劳动关系事宜，可能会影响您在新公司的权益和职业发展。
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