针对餐饮企业使用无熄火保护装置的燃气灶具这一行为，其处罚方式主要依据相关法律法规进行，以下我将结合具体案例和法律条款，为您详细阐述处罚情况：

一、处罚依据

餐饮企业使用无熄火保护装置的燃气灶具，主要违反了《中华人民共和国安全生产法》中关于安全设备安装、使用、检测、改造和报废的相关规定。具体来说，该法第三十六条第四款明确指出，餐饮等行业的生产经营单位使用燃气的，应当安装可燃气体报警装置，并保障其正常使用，同时，使用具有熄火保护装置的灶具也是保障燃气使用安全的重要一环。

二、处罚案例

1. 贵港市港南区案例：

   • 违法事实：贵港市佰港燃气有限公司供应的餐饮店使用无熄火保护装置的灶具。
   • 处罚决定：根据《中华人民共和国安全生产法》第一百零二条和第九十七条，以及《应急管理行政处罚裁量权基准》的相关规定，对该企业未采取措施及时消除事故隐患的违法行为处以人民币1万元罚款，对安全生产管理人员未按照规定经考核合格的违法行为处以人民币5000元罚款，两项合计人民币1.5万元罚款。

2. 揭阳市榕城区案例：

   • 违法事实：2家餐饮场所未按要求安装可燃气体报警装置及自动切断装置，同时使用无熄火保护装置灶具。
   • 处罚决定：依照《中华人民共和国安全生产法》第九十九条，对2家餐饮企业分别发出人民币3000元的行政处罚。

三、处罚措施分析

• 罚款：根据违法行为的严重程度和造成的后果，相关执法部门会依据法律法规对企业进行罚款。罚款数额可能因地区、违法情节等因素而有所不同，但通常都会明确在法律法规的裁量范围内。
• 责令改正：除了罚款外，执法部门还会责令企业立即或限期改正违法行为，如更换具有熄火保护装置的灶具、安装可燃气体报警装置及自动切断装置等。
• 其他措施：在严重情况下，执法部门还可能采取责令停产停业整顿、吊销相关证照等更严厉的措施。

四、建议与提醒

• 增强安全意识：餐饮企业应充分认识到燃气安全的重要性，加强员工的安全培训和教育，确保每位员工都能熟练掌握燃气设备的正确使用方法。
• 定期检查维护：企业应定期对燃气设备进行检查和维护，确保设备处于良好状态，及时发现并消除安全隐患。
• 遵守法律法规：企业应严格遵守相关法律法规和标准要求，不使用淘汰的危及生产安全的工艺和设备，确保燃气使用的安全性和合法性。

综上所述，餐饮企业使用无熄火保护装置的燃气灶具将面临严厉的处罚。为了保障自身和他人的安全，企业应积极采取措施进行整改，并严格遵守相关法律法规和标准要求。