故意堵塞道路的问题，通常由公安机关交通管理部门或者城市管理部门负责管理，具体取决于堵塞发生的地点和性质。以下是从不同角度进行的详细分析：
如果堵塞发生在公共道路：
- 公安机关交通管理部门：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门负责维护道路交通秩序，预防和减少交通事故，处理道路交通安全违法行为。因此，如果故意堵塞公共道路，影响交通通行，公安机关交通管理部门有权进行管理，包括对违法行为人进行处罚，如罚款、扣分等，甚至在情节严重的情况下，可以依法追究其刑事责任。
如果堵塞发生在小区内部道路或特定管理区域：
- 城市管理部门或物业管理部门：对于小区内部道路或特定管理区域（如商场、学校等）内的道路堵塞问题，通常由城市管理部门或物业管理部门负责管理。这些部门有权对堵塞道路的行为进行制止，并要求违法行为人恢复道路畅通。如果违法行为人拒不配合，相关部门可以依法采取强制措施，如拖移车辆、罚款等。
特殊情况下的管理：
- 如果堵塞行为涉及治安问题：如堵塞道路并引发冲突、斗殴等治安事件，那么公安机关（非交通管理部门）将介入处理，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对违法行为人进行处罚。
- 如果堵塞行为涉及刑事犯罪：如故意堵塞道路以阻碍救援、逃逸等，那么公安机关将依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
法律建议：
- 如果您遇到故意堵塞道路的情况，首先判断堵塞发生的地点和性质，然后向相应的管理部门报告。
- 在报告时，提供详细的堵塞情况描述，包括堵塞地点、堵塞时间、堵塞原因以及违法行为人的特征等信息，以便管理部门迅速采取措施。
- 如果堵塞行为给您造成了损失或不便，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如要求违法行为人赔偿损失等。
可能后果：
- 故意堵塞道路的行为可能面临行政处罚，如罚款、扣分等。
- 如果堵塞行为情节严重，构成犯罪，那么违法行为人将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。