结论前置：驾驶自行车在特定情形下确实可能构成交通肇事罪，这主要取决于骑行者是否违反了交通运输管理法规，并且这些违规行为是否直接导致了重大事故，造成致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的后果。

法律依据与构成条件分析

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪并不局限于机动车驾驶员，而是针对所有违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。自行车作为交通工具的一种，同样受到交通运输管理法规的约束。具体来说，构成交通肇事罪需要满足以下几个关键条件：

1. 存在违规行为：

   • 自行车骑行者必须违反了交通运输管理法规，如闯红灯、逆行、在机动车道骑行、骑车时追逐打闹、醉酒骑行等。这些行为都明确违反了《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法规。

2. 发生重大事故并造成严重后果：

   • 事故必须产生了致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的后果。例如，因自行车骑行者违规导致他人被撞成重伤，或者引发多车连环碰撞造成较大财产损失。

3. 因果关系明确：

   • 重伤、死亡或重大财产损失的后果必须是由骑车人的违规行为直接导致的。即违规行为与后果之间存在直接的因果关系，而非其他独立因素或偶然事件所致。

实际案例分析

以实际案例为例，假设李四骑自行车在道路上逆行，不慎与正常行驶的电动车发生碰撞，导致电动车驾驶人王五头部受伤，经法医鉴定为重伤二级。在这个案例中：

• 李四的行为（逆行）明显违反了道路交通安全法规。
• 这一行为直接导致了王五重伤的严重后果。
• 由于行为与后果之间存在明确的因果关系，李四因此有可能被认定构成交通肇事罪。

法律后果与建议

如果自行车骑行者的行为满足上述构成交通肇事罪的条件，那么他们将面临法律的严厉制裁。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

因此，我建议所有自行车骑行者在道路上行驶时必须严格遵守交通规则，确保自己的行为不会危及自身和他人的安全。如果因违反规定而导致交通事故并造成严重后果，就有可能面临法律的严厉制裁。同时，如果面临类似问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律意见和有效的法律援助。