关于办理公租房没办成退了一部分钱是否算诈骗的问题，结论如下：
若符合诈骗罪构成要件，则可能构成诈骗：
- 主观上具有非法占有目的：如果办理公租房的相关人员从一开始就无意为申请人办理公租房，而是以此为借口骗取钱财，且不打算退还剩余款项，那么其主观上就具有非法占有的目的。
- 客观上实施欺诈行为：相关人员可能通过虚构事实（如谎称自己在住建部门有内部关系，能确保申请人拿到公租房名额）或隐瞒真相（如隐瞒无法办理公租房的真相）的方式，使申请人产生错误认识。
- 被害人基于错误认识处分财产：申请人因相信相关人员的谎言，而错误地支付了费用，即构成了基于错误认识处分财产的行为。
- 数额较大：根据司法解释，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上即可认定为“数额较大”，符合诈骗罪的立案标准。如果退还的部分钱款后，剩余未退还的金额仍达到此标准，且满足上述其他要件，则可能构成诈骗。
若不存在非法占有目的或欺诈行为，则一般不属于诈骗：
- 正常服务纠纷：如果双方事先约定了合理的服务费用，但因客观原因（如政策变化、名额限制等）未能成功办理公租房，且相关人员有退还剩余款项的意愿和能力，只是暂时无法全额退还，那么这种情况一般属于民事合同纠纷，不构成诈骗。
- 误解或沟通不畅：如果存在误解或沟通方面的问题，如申请人误以为交的钱是用于疏通关系，而实际对方是按照正常申请流程推进，只是由于沟通不当导致申请人产生了错误理解，且相关人员愿意退还剩余款项，那么这种情况也不构成诈骗。
法律后果与建议措施：
若构成诈骗罪：
- 将依法追究刑事责任，可能面临刑罚和罚金处罚。
- 还需赔偿被害人的经济损失。
建议措施：
- 收集证据：包括收据、合同、聊天记录等，以证明对方存在以办理公租房名义收取费用但未办成且未全额退还费用的情况。
- 尝试协商：与对方进行友好协商，要求其退还剩余费用。若协商成功，应签订书面协议明确退款金额、时间及方式。
- 报案处理：若协商无果，且涉及金额较大，可能构成诈骗罪，则应向公安局报案。报案时需提供相关证据及详细情况说明。
- 法律途径：若不构成诈骗罪或公安机关未予立案处理，但对方仍存在违约行为时，可通过民事诉讼的方式要求对方承担违约责任。
举例说明：
假设张先生通过某中介公司申请公租房，并支付了1万元费用。后因政策变化，公租房名额紧张，未能成功办理。中介公司退还了张先生5000元，但剩余5000元一直未退还。如果中介公司从一开始就明知无法办理公租房，却故意隐瞒真相并收取费用，且无退还剩余款项的意愿和能力，那么这种情况就可能构成诈骗。反之，如果中介公司确实尽力为张先生申请公租房，只是因客观原因未能成功，且有退还剩余款项的意愿和能力，只是暂时资金紧张无法全额退还，那么这种情况就不构成诈骗。
综上所述，办理公租房没办成退了一部分钱是否算诈骗，需根据具体情况和相关法律法规进行判断。在处理此类问题时，应综合考虑多个法律知识点，并确保条理清晰、逻辑性强。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。