结论：警察不经业主同意进入业主家，在一般情况下是违法的，但在特定法定情形下则是合法的。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的非法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国宪法》第三十九条，公民的住宅不受侵犯，禁止非法搜查或侵入。这意味着，除非有法律规定的特殊情况，否则任何人未经允许不得进入他人住宅。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十条也明确规定，非法侵入他人住宅的，将受到相应的治安处罚，包括拘留和罚款。
- 若情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百四十五条，构成非法侵入他人住宅罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
行为界定：
- 在没有合法理由和程序的情况下，警察未经房屋居住者允许擅自进入，即构成非法侵入他人住宅，违反了上述法律规定。
二、特定情形下的合法性
尽管一般情况下警察未经允许进入他人住宅是违法的，但在某些特定法定情形下，警察的进入行为则是合法的。这些情形包括：
持有搜查证：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百三十八条，警察在执行搜查任务时，必须向被搜查人出示搜查证。但在执行逮捕、拘留时遇有紧急情况，可不另用搜查证进行搜查。这意味着，在持有有效搜查证或遇到紧急情况时，警察有权进入他人住宅进行搜查。
紧急避险：
- 当屋内发生火灾、煤气泄漏等紧急情况，或有人生命受到威胁时，警察为保护公民生命财产安全，有权直接进入房屋进行救援。这种情况下，警察的进入行为是基于紧急避险的考虑，是合法的。
执行拘留、逮捕任务：
- 警察在已获得合法拘留证、逮捕证，并有合理理由认为犯罪嫌疑人藏于房屋内时，可以进入该房屋执行相关任务。这是警察履行职责的一部分，也是合法的。
三、公民权益保护与违法处理
- 公民权益保护：公民在面对警察未经允许进入住宅的情况时，有权要求警察出示相关证件并说明理由。若警察拒绝或无法出示，公民可报警或向相关部门投诉，以维护自己的合法权益。
- 违法处理：若警察在未出示合法证件或未经允许的情况下进入他人住宅，该行为将被视为非法侵入，可能面临法律制裁。这包括治安处罚和刑事处罚，具体取决于情节的严重程度。
建议：作为业主，您有权保护自己的住宅不受非法侵入。如果遇到警察未经允许进入您家的情况，请保持冷静并要求警察出示相关证件。如果警察无法出示或您认为其行为不合法，您可以及时报警或向相关部门投诉。同时，您也可以咨询我，了解更多关于如何维护自己合法权益的法律建议。