肇事逃逸者不归还车牌，您可以通过以下途径解决，具体分情况说明如下：

1. 立即报警并固定证据
   肇事逃逸本身已涉嫌违法（《道路交通安全法》第99条、第101条），若对方未归还车牌，您应第一时间向交警部门报案，提供事故现场照片、监控录像、证人证言等证据，明确逃逸者的身份信息（如车牌号、车型、逃逸方向等）。警方立案后，可通过行政手段（如扣押车辆、罚款、拘留）或刑事手段（如追究交通肇事罪）迫使对方归还车牌，并承担相应法律责任。

2. 通过民事诉讼主张权利
   若警方介入后对方仍拒不归还，您可向法院提起返还原物纠纷之诉，要求对方返还车牌并赔偿因车牌丢失导致的损失（如补办费用、车辆停运损失等）。根据《民法典》第235条，无权占有不动产或动产的，权利人可请求返还原物。诉讼中需提供车牌所有权证明（如行驶证、车辆登记证）、对方拒不归还的证据（如聊天记录、报警记录等）。

3. 申请诉前财产保全（紧急情况）
   若担心对方转移财产或车牌被损毁，您可在起诉前向法院申请诉前财产保全，要求扣押对方车辆或车牌，防止证据灭失。需注意，诉前保全需在30日内提起诉讼，否则保全措施将解除。

4. 补办车牌的替代方案
   若车牌无法追回，您可尽快到车管所补办新牌（需提供身份证、行驶证、车辆登记证等材料），避免因无牌上路被处罚（《道路交通安全法》第95条）。补办后，原车牌自动作废，即使被他人使用也不影响您的法律责任。

行动建议：

• 优先通过警方追责，利用行政或刑事手段迫使对方归还；
  
• 若警方处理缓慢或无效，立即启动民事诉讼程序；
  
• 同步补办车牌，降低实际损失。
  

如有进一步细节（如是否已报警、对方身份是否明确等），可随时补充说明，我会为您细化方案。