结论：对方不履行还款协议时，您随时可以起诉，但需注意诉讼时效的限制。具体来说，从还款期限届满之日起计算，诉讼时效通常为三年。若超过诉讼时效期间起诉，且对方提出时效抗辩，法院可能不再支持您的诉求。
分析说明：
起诉时间点的选择：
- 当对方不履行还款协议时，您作为债权人，有权随时向法院提起诉讼，要求对方履行还款义务。法律并未规定必须等待特定时间后才能起诉，因此，从权利保护的角度来看，一旦发现对方违约，即可考虑采取法律行动。
诉讼时效的考虑：
- 然而，在决定起诉时，必须考虑诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这一期间从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 在民间借贷纠纷中，诉讼时效期间一般从还款期限届满之日起计算。如果还款协议中明确约定了还款期限，那么从该期限届满之日起三年内，您有权向法院提起诉讼。
- 如果超过诉讼时效期间起诉，且对方提出时效抗辩，法院可能会驳回您的诉求，因为您的权利已经超过了法律保护的期限。
特殊情况下的诉讼时效：
- 需要注意的是，如果还款协议中没有约定还款期限，或者约定的还款期限不明确，那么诉讼时效期间的计算可能会有所不同。在这种情况下，您可以随时要求对方履行还款义务，但诉讼时效期间可能从您要求对方履行义务的宽限期届满之日起计算，或者从对方明确表示不履行义务之日起计算。
- 另外，如果存在诉讼时效中断或中止的情形（如您向对方主张过权利、对方同意履行义务等），诉讼时效期间可能会重新计算或暂停计算。
行动建议：
- 及时起诉：一旦发现对方不履行还款协议，且您希望维护自己的合法权益，建议尽快向法院提起诉讼，以免超过诉讼时效期间。
- 收集证据：在起诉前，务必收集好相关证据，如还款协议、转账记录、聊天记录等，以证明对方确实存在违约行为。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估案件风险和制定诉讼策略。
后续法律后果：
- 如果法院判决对方履行还款义务，而对方仍不履行，您可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖等措施实现债权。
- 如果超过诉讼时效期间起诉，且对方提出时效抗辩，法院可能驳回您的诉求，导致您无法通过法律途径追回欠款。因此，务必重视诉讼时效的问题。