在责令限期改正期间再次违法的，行政机关通常会根据违法行为的性质、情节及后果，采取加重处罚、立即执行原处罚决定或启动新的处罚程序等措施。具体处理方式需结合以下角度分析：

1. 行政处罚的加重性
   根据《行政处罚法》第二十八条，行政机关责令限期改正的目的是督促当事人停止违法行为。若当事人在整改期内再次实施同类违法行为，属于“拒不改正”或“情节严重”的情形，行政机关可依法从重处罚。例如：

   • 原处罚为警告或罚款的，可能升级为更高额罚款、暂扣许可证；
     
   • 若原违法行为涉及特定资质（如安全生产许可证），可能直接吊销资质；
     
   • 对直接负责的主管人员和其他责任人员，可并处个人罚款或行政拘留（如环保、消防领域）。

2. 整改期限的效力中断
   责令限期改正的期限通常具有“观察期”性质。若当事人在期限内再次违法，行政机关可视为其无改正意愿，直接终止整改程序，转而执行原处罚决定或启动强制执行程序。例如：

   • 环保部门责令企业限期治理超标排放，若企业在整改期内偷排污染物，环保部门可立即查封排污设备并启动按日连续处罚；
     
   • 市场监管部门责令商家限期下架不合格商品，若商家继续销售，可直接没收违法所得并处货值金额3倍以上罚款。

3. 新违法行为的独立定性
   若再次违法行为与原违法行为属于不同类型（如前次是未备案，此次是虚假宣传），行政机关需对新行为独立调查并处罚，但可与原处罚合并执行。例如：

   • 住建部门责令施工单位限期整改安全隐患，若施工单位在整改期内又发生未佩戴安全帽等新违规行为，住建部门可对新行为单独罚款，同时因“拒不整改”对原安全隐患问题加重处罚。

4. 刑事责任的衔接
   若再次违法行为涉嫌犯罪（如危险作业罪、污染环境罪），行政机关需将案件移送司法机关，原行政处罚程序终止。例如：

   • 应急管理部门责令矿山企业限期整改瓦斯超限问题，若企业在整改期内仍违规作业导致重大事故隐患，可能构成危险作业罪，行政机关需立即移送公安机关立案侦查。

建议：若您或您的企业收到《责令限期改正通知书》，务必严格遵守整改要求，避免因“二次违法”导致处罚升级或刑事风险。如对整改要求或处罚依据有疑问，可直接向我咨询具体领域的法律问题（如环保、安全生产、市场监管等），我会结合案例和法条为您详细分析。