结论：公厕被私人拆除，社区没有执法权的情况下，您可以向当地的城市管理部门（如城管局）、规划部门或住房和城乡建设部门进行投诉和举报，要求相关部门介入调查并处理此事。
详细分析：
公厕的性质与保护：
- 公厕作为城市基础设施的一部分，其建设、管理和维护通常受到相关法律法规的保护。私人无权擅自拆除公厕，这种行为可能构成违法。
社区无执法权的情况：
- 社区作为居民自治组织，通常不具备直接的执法权。因此，当发现公厕被私人拆除时，社区无法直接采取强制措施进行制止或恢复。
应向哪些部门投诉：
- 城市管理部门（城管局）：负责城市市容市貌的管理，包括公共设施的保护。您可以向城管局投诉公厕被拆除的情况，要求他们介入调查并处理。
- 规划部门：负责城市规划的实施和监督。如果公厕的拆除涉及到城市规划的调整或违反，规划部门也有权进行调查和处理。
- 住房和城乡建设部门：负责城市基础设施的建设和管理。公厕作为基础设施的一部分，其拆除可能涉及到该部门的职责范围。
投诉与举报的流程：
- 您可以通过电话、邮件或现场投诉的方式向上述部门反映公厕被拆除的情况。
- 在投诉时，请尽量提供详细的证据，如照片、视频或目击者证言等，以便相关部门能够更准确地了解情况并采取措施。
- 相关部门在接到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果采取相应的处理措施，如责令恢复原状、罚款等。
可能的法律后果：
- 如果私人拆除公厕的行为被认定为违法，他们可能面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
- 在严重情况下，如果拆除行为导致公共利益受到严重损害，私人还可能承担刑事责任。
建议与行动：
- 在发现公厕被拆除后，第一时间向相关部门投诉和举报，以便尽快制止违法行为并恢复公厕的使用。
- 在投诉过程中，保持与相关部门的沟通联系，及时了解处理进展和结果。
- 如果可能的话，可以联合其他居民或社区组织共同投诉和举报，以增强投诉的力度和效果。
如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。