结论：在您不知道的情况下压死了公路上的狗，是否需要赔偿狗主人，这主要取决于您是否存在过错以及狗主人是否尽到了相应的管理义务。以下从不同角度进行分析：
一、您不存在过错的情况
正常行驶且无违规行为：
- 如果您在公路上正常行驶，没有违反交通规则（如超速、酒驾、疲劳驾驶等），且没有其他过错行为（如故意碾压、未注意观察路况等），那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，您通常不需要承担赔偿责任。因为侵权责任的构成需要满足过错、损害结果、因果关系等要件，而在此情况下，您并不存在过错。
狗主人未尽管理义务：
- 如果狗主人未对狗进行妥善管理，如未拴绳、未看管好导致狗跑到公路上，那么狗主人自身也存在过错。在这种情况下，即使您压死了狗，也不应由您承担全部或主要赔偿责任。狗主人可能需要自行承担因管理不善导致的损失。
二、您存在过错的情况
违规行驶或存在过错行为：
- 如果您在公路上行驶时存在违规行为（如超速、酒驾等）或存在其他过错行为（如故意碾压、未注意观察路况等），导致压死了狗，那么您可能需要承担一定的赔偿责任。因为您的过错行为与狗的死亡之间存在因果关系，符合侵权责任的构成要件。
赔偿金额的确定：
- 如果需要赔偿，赔偿金额通常根据狗的实际价值、狗主人的损失情况以及您的过错程度等因素来确定。如果双方无法就赔偿金额达成一致，狗主人可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。在诉讼过程中，法院会根据相关证据和法律规定来判决赔偿金额。
三、特殊情况下的责任承担
流浪狗或无主狗：
- 如果压死的是流浪狗或无主狗，由于不存在明确的狗主人，因此通常不需要向任何人承担赔偿责任。但如果您在行驶过程中存在违规行为或过错行为导致事故发生，仍可能需要承担相应的行政责任或刑事责任（如交通肇事罪等，但这种情况较为罕见且需要满足特定条件）。
狗主人能够证明您存在故意或重大过失：
- 如果狗主人能够提供充分证据证明您存在故意碾压或重大过失行为导致狗死亡，那么您可能需要承担更重的赔偿责任。在这种情况下，狗主人有权要求您赔偿其因此遭受的全部损失。
建议：
- 在遇到此类情况时，建议您首先保持冷静，不要与狗主人发生争执或冲突。
- 您可以与狗主人协商解决赔偿问题，如果双方无法达成一致，可以寻求第三方调解或通过法律途径解决。
- 如果您认为自己不存在过错或赔偿金额不合理，可以咨询专业律师（即我，何虎律师）的意见，以便更好地维护自己的权益。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。