结论：在公路上压死狗，主人要求赔偿是否违法，需根据具体情况判断。以下是几种可能的情况及对应的法律分析：

1. 狗有主人且已采取合理管控措施

   • 法律分析：如果狗是有主人的，并且主人已经按照相关规定对狗采取了合理的管控措施（如佩戴项圈、牵狗绳等），而司机在行驶过程中因过错（如注意力不集中、未及时避让）导致狗死亡，那么司机通常需要承担赔偿责任。赔偿金额一般以狗的实际价值为准，会综合考虑狗的品种、购买价格、饲养成本等因素来确定。
   • 建议：在此情况下，司机应与狗主人协商赔偿事宜，或通过法律途径解决纠纷。

2. 狗未采取管控措施

   • 法律分析：如果狗主人没有对狗进行有效的管控，狗处于无人看管的自由流浪状态，在道路上随意穿梭，且司机在正常行驶过程中已经采取了必要的制动等避让措施但仍然无法避免压到狗，那么司机通常不需要承担赔偿责任。
   • 建议：司机在此情况下应保留好相关证据（如行车记录仪视频、现场照片等），以证明自己已采取必要避让措施，避免不必要的法律纠纷。

3. 存在特殊约定或当地习惯

   • 法律分析：若公路所在地区存在特殊的约定或习惯，对于公路上发生的动物伤亡事件有明确的处理方式，且不违反法律法规的强制性规定，则应按照该约定或习惯来处理赔偿事宜。
   • 建议：司机在遇到此类情况时，应了解并尊重当地的特殊约定或习惯，同时确保自己的行为符合法律法规的要求。

4. 紧急避险等法定免责情形

   • 法律分析：在紧急情况下，如为避免更大的危险（如躲避失控车辆）而不得已压死了狗，这属于紧急避险行为。根据法律规定，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。如果险情是自然原因引起的，紧急避险人不承担民事责任或者给予适当补偿。
   • 建议：司机在遇到紧急情况时，应优先保障人身安全，同时尽量减少对其他财产的损害。如因此产生纠纷，可通过法律途径解决，并依法进行认定和处理。

综合建议：

• 在处理此类问题时，司机应首先判断狗是否有主人以及是否采取了合理的管控措施。
• 其次，要了解当地是否存在特殊的约定或习惯，并确认其是否合法有效。
• 最后，如果涉及紧急情况或法定免责情形，应依法进行认定和处理。

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