结论：精神病患者杀人，另一方存在过错的情况下，是否构成故意杀人罪需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、精神病患者的刑事责任能力
完全无刑事责任能力：根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这意味着，如果精神病患者确实无法辨认或控制自己的行为，且这一状态与杀人行为有直接因果关系，那么其不构成故意杀人罪，也不承担刑事责任。
限制刑事责任能力：尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。在这种情况下，精神病患者可能构成故意杀人罪，但会因其精神状态而得到从轻或减轻处罚的考虑。
完全刑事责任能力：如果精神病患者能够辨认或控制自己的行为，那么其杀人行为将构成故意杀人罪，与正常人犯罪无异。
二、另一方过错的影响
过错与犯罪构成的关联：另一方的过错，如挑衅、侮辱或攻击等，可能成为精神病患者杀人行为的诱因。然而，这并不意味着另一方的过错直接决定了精神病患者的刑事责任。犯罪构成仍需基于精神病患者自身的行为能力和主观故意来判断。
量刑情节的考虑：在量刑时，法院可能会考虑另一方的过错作为量刑情节。例如，如果另一方的过错严重，可能在一定程度上减轻精神病患者的刑事责任。但这并不改变犯罪的性质，即是否构成故意杀人罪。
三、具体案例分析
精神病患者完全无刑事责任能力：假设精神病患者因长期精神疾病导致无法辨认或控制自己的行为，在另一方挑衅下杀人。经鉴定确认其无刑事责任能力后，其不构成故意杀人罪，也不承担刑事责任。但另一方可能因挑衅行为承担一定的民事责任或行政责任。
精神病患者限制刑事责任能力：若精神病患者能够部分辨认或控制自己的行为，在另一方严重挑衅下杀人。此时，其可能构成故意杀人罪，但会因其精神状态而得到从轻或减轻处罚的考虑。另一方的过错也可能作为量刑情节被考虑。
精神病患者完全刑事责任能力：如果精神病患者能够完全辨认或控制自己的行为，在另一方轻微挑衅下杀人。此时，其构成故意杀人罪，与正常人犯罪无异。另一方的过错虽然可能作为量刑情节被考虑，但不影响犯罪性质的认定。
四、法律建议
及时鉴定：在涉及精神病患者杀人的案件中，应及时进行刑事责任能力鉴定，以确定其是否具备刑事责任能力。
全面调查：法院在审理此类案件时，应全面调查案件事实，包括精神病患者的精神状态、另一方的过错程度等，以确保判决的公正性和合理性。
专业咨询：对于涉及精神病患者杀人的复杂案件，建议当事人及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
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