结论：房东没有承包合同但与租户签订了租赁合同，该合同本身并不因房东无承包合同而当然无效，但能否进行公证需分情况讨论。
合同效力层面
- 房东虽无承包合同，但若其实际享有房屋的合法处分权（例如房屋为其自有、通过其他合法方式取得处分权等），则其与租户签订的租赁合同，只要满足合同生效的一般要件（双方具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定、不违背公序良俗），即具有法律效力。在此情况下，合同本身是合法有效的，可以进行公证。
- 若房东无承包合同且对房屋无处分权（例如房屋为他人所有，房东未经授权擅自出租），则其与租户签订的租赁合同属于效力待定的合同。若事后得到权利人的追认或房东在签订合同后取得了处分权，合同有效；若权利人拒绝追认且房东未取得处分权，合同无效。在合同效力待定或无效的情况下，公证机构一般不会对合同进行公证，因为公证的目的是证明合同的真实性和合法性，而效力待定或无效的合同不具备合法性这一前提。
公证可行性层面
- 若合同有效，房东和租户可以共同向公证机构申请对租赁合同进行公证。公证机构会对合同的签订过程、双方的身份、意思表示等进行审查，确认无误后出具公证书，证明合同的真实性和合法性。
- 若合同效力待定或无效，房东和租户需先解决合同效力问题。例如，若房东需取得权利人的追认或处分权，应在解决这些问题后再考虑公证；若合同最终被认定为无效，则无需也无法进行公证。
建议：
- 房东在签订租赁合同前，应确保自己享有房屋的合法处分权，避免因无处分权而导致合同无效或引发其他法律纠纷。
- 若房东对房屋的处分权存在疑问，建议在签订合同前咨询专业律师或相关机构，以确认自己的权利状态。
- 若双方希望对租赁合同进行公证，应确保合同本身合法有效，并共同向公证机构申请公证。