私人无证房子签合同后不可以去公证处进行公证使其获得合法产权，且该合同无效。以下是具体的分析：

1. 合同无效性：

   • 根据《中华人民共和国城市房地产管理法》第三十八条的规定，未依法登记领取权属证书的房地产不得转让。因此，私人无证房子的买卖合同因违反这一强制性规定而无效。
   • 无效合同自始没有法律约束力，即使双方签订了合同并尝试进行公证，也无法改变其无效的法律状态。

2. 公证的无效性：

   • 公证是公证机构根据自然人、法人或者其他组织的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动。
   • 由于私人无证房子的买卖合同本身无效，因此即使进行了公证，也无法使其获得法律效力或改变其无效的状态。

3. 法律建议：

   • 对于私人无证房子，建议双方不要签订买卖合同，因为该合同无法受到法律保护。
   • 如果已经签订了合同并尝试进行公证，应尽快咨询专业律师，了解合同无效的法律后果，并采取相应措施减少损失。

综上所述，私人无证房子签合同后不能去公证处进行公证使其获得合法产权，且该合同因违反法律规定而无效。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。