公司要求员工连上15天班，这一要求是否合法，需要分情况讨论：
从劳动法关于工作时间的规定来看：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是对劳动者工作时间的基本限制，旨在保障劳动者的休息权。
- 同时，该法第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这是对劳动者休息日的明确规定，确保劳动者有足够的休息时间。
- 如果公司要求员工连上15天班，且没有安排相应的补休或支付加班费，那么这一要求很可能违反了劳动法的上述规定，是不合法的。
从加班和加班费的角度来看：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十一条，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 如果公司要求员工连上15天班，且每天工作时间超过法定标准，那么这属于加班行为。公司应当按照法律规定支付加班费，或者安排补休。如果公司既不支付加班费也不安排补休，那么这一要求同样是不合法的。
从特殊工时制度的角度来看：
- 某些特殊行业或岗位，如医疗、交通、能源等，可能实行不定时工作制或综合计算工时工作制。在这些制度下，劳动者的工作时间可能更加灵活，不受每日八小时、每周四十四小时的限制。
- 但是，即使实行这些特殊工时制度，公司也需要遵守相关法律法规的规定，确保劳动者的休息权和健康权不受侵害。如果公司要求员工连上15天班，且没有合理的理由和相应的保障措施，那么这一要求仍然可能是不合法的。
建议：
- 如果你作为员工遇到了公司要求连上15天班的情况，首先应当与公司进行沟通，了解公司的具体要求和安排。
- 如果公司无法提供合理的解释和相应的保障措施，你可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 在处理此类问题时，保留好相关证据，如工作记录、加班通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。
总结：公司要求员工连上15天班是否合法，取决于是否遵守了劳动法关于工作时间、休息日和加班的规定。如果公司违反了这些规定，那么这一要求是不合法的。作为员工，你有权维护自己的合法权益，必要时可以寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。