核心结论：因嫖娼被抓导致丢工作，您可以从用人单位解除劳动合同的合法性、自身权益维护途径这两个主要方面来处理，以下为你详细分析：
用人单位解除劳动合同的合法性分析
- 若用人单位以“被依法追究刑事责任”为由解除合同
- 根据《劳动合同法》第三十九条规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但嫖娼一般属于违反治安管理处罚法的行为，受到的是行政处罚（如拘留、罚款等），并非被追究刑事责任。所以，如果用人单位以此为由解除与您的劳动合同，这种解除行为可能是违法的。
- 例如，小张因嫖娼被公安机关行政拘留5日，公司以他被依法追究刑事责任为由将其辞退。小张可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 若用人单位以“严重违反用人单位的规章制度”为由解除合同
- 如果用人单位的规章制度中明确规定，员工有嫖娼等违反公序良俗、社会道德的行为属于严重违反规章制度，且该规章制度经过了民主程序制定（如经过职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定），并向劳动者进行了公示或者告知，那么用人单位以此为由解除劳动合同可能是合法的。
- 比如，某公司的规章制度中规定“员工有卖淫嫖娼等违反社会公德行为的，视为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同”，且该规章制度经过了上述民主程序并公示。小李在公司工作期间因嫖娼被公安机关处罚，公司依据规章制度将其辞退，这种解除行为就可能是合法的。
自身权益维护途径
- 与用人单位协商
- 您可以主动与用人单位进行沟通，了解用人单位解除劳动合同的具体原因和依据。如果认为用人单位的解除行为不合法，可以尝试与用人单位协商，要求继续履行劳动合同或者获得相应的经济补偿。
- 例如，您可以向用人单位说明嫖娼只是受到行政处罚，并非被追究刑事责任，且公司的规章制度中没有相关规定或者相关规定不合法，希望公司能够撤销解除劳动合同的决定。
- 申请劳动仲裁
- 如果与用人单位协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提供相关的证据，如劳动合同、用人单位解除劳动合同的通知、公安机关的处罚决定书等，以证明用人单位的解除行为违法。
- 劳动争议仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。如果裁决用人单位违法解除劳动合同，用人单位可能需要继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
- 提起诉讼
- 如果对劳动争议仲裁委员会的裁决不服，您可以在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会全面审查案件事实和证据，作出公正的判决。