结论：关于延迟退休政策下事业单位是否可以按原来年龄退休的问题，一般情况下，事业单位工作人员需遵循国家统一的延迟退休政策，不能自行选择按原来年龄退休；但在满足特定条件下，部分人员可以申请延迟退休，且需经过严格的审批程序。以下是对此问题的详细分析：
一、国家统一延迟退休政策框架
目前我国并未针对事业单位单独制定延迟退休年龄的规定，而是遵循统一的延迟退休政策框架。该政策旨在应对人口老龄化挑战，确保养老保险制度的可持续性，并采取渐进式方式平稳过渡。具体调整方案涉及男女职工的退休年龄，并逐步延迟至新的退休年龄标准。
- 男职工：法定退休年龄从60周岁开始，采取渐进式方式逐步延迟，直至达到新的退休年龄标准63周岁。
- 女职工：
- 原法定退休年龄为50周岁的女职工，其退休年龄将逐步延迟至55周岁。
- 原法定退休年龄为55周岁的女职工，其退休年龄将逐步延迟至58周岁。
二、事业单位人员申请延迟退休的特定条件
尽管国家有统一的延迟退休政策，但事业单位中符合特定条件的人员仍有机会申请延迟退休。这些条件主要包括：
高级专家：
- 定义与范围：包括正副教授、正副研究员、高级工程师等高级职称人员。
- 申请条件：因工作需要，身体健康且能坚持正常工作，并征得本人同意。
- 延长标准：根据职称不同，退休年龄可适当延长，但最长不超过一定年限（如副教授、副研究员最长不超过65周岁，教授、研究员最长不超过70周岁）。
特殊岗位工作者：
- 定义：涉及国家机密或其他特殊性质的工作岗位人员。
- 申请条件：根据工作特殊性和保密性要求，确保工作的连续性和稳定性。
- 审批流程：需经过相关部门的特别批准。
地方政策或其他情形：
- 部分地区可能根据本地实际情况，制定适用于本地事业单位人员的延迟退休政策。例如，针对某领域人才短缺的情况，经验丰富、业务能力强的事业单位人员，经当地政府或主管部门认可，也可能获得延迟退休的批准。
女性高级专家的特殊情况：
- 年满六十周岁的女性高级专家，如果身体条件允许且坚持工作，同样可以申请延迟退休，但需经过组织和人事部门的批准。
三、申请与审批程序
对于满足特定条件并希望申请延迟退休的事业单位人员，需遵循以下申请与审批程序：
- 个人申请：首先由个人提出申请，表明延迟退休的意愿和理由。
- 单位审核：所在单位对申请人的工作情况、身体状况进行审核，并征求其本人意见。
- 上级审批：根据申请人的职称和具体情况，由相应级别的主管机关或政府部门进行审批。
四、建议与注意事项
- 密切关注政策动态：由于延迟退休政策正在逐步推进中，事业单位工作人员应密切关注政策变化，及时了解最新的退休年龄规定和申请条件。
- 合理规划职业生涯：根据个人情况和政策要求，合理规划自己的职业生涯和退休计划，确保在退休后能够保持稳定的生活水平。
- 咨询专业意见：如有相关需求或疑问，建议直接向我咨询，以获取更详细的信息和指导。
综上所述，延迟退休政策下事业单位工作人员一般需遵循国家统一的退休年龄规定，但在满足特定条件下可以申请延迟退休。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。