结论：退休后继续上班没签合同被辞退，是否有补偿需分情况讨论，主要取决于是否构成劳动关系以及辞退的具体原因。
一、构成劳动关系的情况
法律背景：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，即使劳动者达到退休年龄，但如果其并未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续为用人单位提供劳动，双方之间仍可能构成劳动关系。
- 在这种情况下，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额（但需注意，此权利可能受一年仲裁时效的限制）。
辞退补偿：
- 如果用人单位无正当理由辞退劳动者，劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动关系的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
- 经济补偿金根据劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
举例说明：
- 假设劳动者退休后继续在原单位工作，未签劳动合同，工作满2年后被无故辞退，且未享受养老保险待遇。此时，劳动者有权要求用人单位支付2个月工资的经济补偿金的两倍作为赔偿金，即4个月工资的赔偿金。同时，如果劳动者能证明用人单位未签劳动合同，且未超过一年仲裁时效，还有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额（具体数额需根据实际工作月数和工资水平计算）。
二、不构成劳动关系的情况
法律背景：
- 如果劳动者已经享受养老保险待遇或领取退休金，其与用人单位之间的关系通常被认定为劳务关系，而非劳动关系。
- 在劳务关系中，双方的权利义务由双方自行约定，不受《劳动合同法》等劳动法律法规的调整。
辞退补偿：
- 在劳务关系中，如果用人单位辞退劳动者，是否需要支付补偿以及补偿的标准，取决于双方之间的劳务合同约定。如果劳务合同中没有约定，则通常不需要支付补偿。
举例说明：
- 假设劳动者退休后继续在另一单位工作，双方签订了劳务合同，且劳动者已经享受养老保险待遇。工作一段时间后，用人单位根据劳务合同约定或双方协商一致辞退劳动者。此时，如果劳务合同中没有约定辞退补偿，则劳动者无权要求用人单位支付补偿。
三、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果劳动者虽然达到退休年龄，但并未办理退休手续，且继续为用人单位提供劳动，双方之间的关系可能仍然构成劳动关系。此时，辞退补偿的处理方式与上述构成劳动关系的情况相同。
- 另外，如果劳动者与用人单位之间存在其他特殊约定（如返聘协议等），也需要根据具体约定来判断辞退补偿的问题。
建议：
- 对于退休后继续上班的劳动者，建议与用人单位签订书面合同（无论是劳动合同还是劳务合同），明确双方的权利义务关系。
- 如果发生辞退等争议，建议及时收集相关证据（如工作证、工资单、工作记录等），并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
四、注意事项
- 在处理此类问题时，需要仔细审查劳动者的退休情况、是否享受养老保险待遇或领取退休金、双方之间的合同类型以及辞退的具体原因等因素。
- 由于劳动法律法规的复杂性和地域性差异，建议在处理具体案件时咨询当地律师或劳动仲裁机构以获取更准确的法律意见。
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