结论：在您描述的情况下，您是否有责任主要取决于您是否存在过错以及该过错与邻居摔倒之间是否存在因果关系。一般来说，如果仅是正常邀请散步且未实施其他行为，通常无需承担责任；但如果存在未尽到安全保障义务等过错，则可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的责任分析
正常邀请散步：如果您仅仅是正常地邀请邻居去公园散步，在散步过程中，您并没有实施任何导致邻居摔倒的积极行为（如推搡、绊倒等），也没有故意设置障碍或危险环境，那么从一般的社会观念和法律原则来看，您并不存在过错。在这种情况下，邻居摔倒是由于其自身没有注意路况导致的，与您的邀请行为之间不存在直接的因果关系，因此您通常不需要承担责任。
法律原则依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的一般规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您的情况下，由于您不存在过错，所以不构成侵权，无需承担责任。
二、特殊情况下的责任分析
未尽到安全保障义务：如果您在邀请邻居散步的过程中，明知公园存在某些安全隐患（如路面湿滑、有障碍物等），但未及时提醒邻居注意，或者未采取其他合理措施防止事故发生，那么您可能被认为未尽到安全保障义务。在这种情况下，如果邻居因这些安全隐患而摔倒受伤，您可能需要承担一定的责任。
过错与因果关系的判断：判断您是否需要承担责任，关键在于您是否存在过错以及该过错与邻居摔倒之间是否存在因果关系。如果您的过错行为（如未提醒安全隐患）直接导致了邻居摔倒，那么您需要承担相应的责任；如果您的过错行为与邻居摔倒之间不存在直接的因果关系，或者邻居摔倒主要是由于其自身原因导致的，那么您可能不需要承担责任或仅承担部分责任。
三、建议与措施
及时沟通与协商：如果邻居摔倒后认为您有责任，建议您首先与邻居进行沟通，了解其受伤情况和诉求，并尝试通过协商解决问题。在协商过程中，您可以根据上述分析向邻居解释您的立场和理由。
保留证据：如果协商无果，或者邻居坚持认为您有责任并可能采取法律行动，建议您保留相关证据（如邀请散步的聊天记录、公园现场照片等），以便在必要时证明自己的清白和无辜。
寻求法律帮助：如果您对责任认定存在疑问或担忧，或者邻居已经采取了法律行动，建议您及时向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。我可以根据您的具体情况和证据材料，为您提供更详细和专业的法律意见。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。