结论：在交通事故中，若对方全责且已赔钱，双方选择私了时是否需要签字，这主要取决于私了协议的具体内容和形式，以及双方对协议效力的认可程度。一般建议双方签订书面协议并签字，以确保协议的法律效力和双方的权益。
分析说明：
私了协议的法律效力：
- 私了协议，即双方自行协商达成的赔偿协议，只要内容合法、双方自愿且意思表示真实，通常具有法律效力。
- 签字是确认协议内容、表明双方同意的一种方式。在书面协议上签字，可以增强协议的法律效力和可证明性。
是否需要签字的考虑因素：
- 协议形式：如果私了协议是口头约定的，虽然也可能具有法律效力，但在发生争议时，口头协议的证明难度较大。因此，建议采用书面形式，并签字确认。
- 赔偿内容：如果赔偿内容复杂或涉及较大金额，签字可以确保双方对协议内容的明确理解和认可，减少后续争议的可能性。
- 双方信任程度：如果双方对彼此的信任程度较高，且认为签字不是必要的，那么也可以不签字。但考虑到未来可能出现的争议，签字仍然是一个更为稳妥的选择。
不签字的潜在风险：
- 如果未签字，且后续一方反悔或否认协议内容，另一方可能面临举证困难的问题。
- 在没有书面协议和签字的情况下，法院可能难以确定双方的真实意思表示和协议内容，从而影响赔偿的判定。
特殊场景：
- 如果双方选择通过第三方平台（如保险公司、交通管理部门等）进行私了，并已经按照平台要求完成了相关手续和签字，那么在这种情况下，可能不需要再额外签订私了协议并签字。但即便如此，保留一份双方认可的赔偿记录或协议仍然是有益的。
行动建议：
- 签订书面协议：无论赔偿金额大小，都建议双方签订书面私了协议，并明确赔偿项目、金额、支付方式等关键条款。
- 签字确认：在书面协议上签字，以确认双方对协议内容的认可和接受。
- 保留证据：除了书面协议外，还可以保留其他相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
- 咨询专业意见：如果对私了协议的内容或法律效力有疑问，可以咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
最后，虽然私了可以快速解决交通事故赔偿问题，但为了确保双方的权益和避免后续争议，建议双方在私了时签订书面协议并签字确认。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。