结论：在事故车辆鉴定后无责的情况下，拖车费与扣车时的打车费承担问题需分情况讨论。一般来说，拖车费可能由事故责任方或公安机关交通管理部门承担，而扣车时的打车费则通常需由当事人自行承担，但具体还需结合实际情况判断。
一、拖车费的承担
事故责任方承担：
- 若事故责任明确，且您被鉴定为无责方，那么拖车费用原则上应由全责方承担。全责方需承担对方及自己车辆的合理拖车费用。
- 若双方均有责任，但您被鉴定为无责或次责，且拖车费用是因对方车辆或行为导致的，那么拖车费用仍应由对方按责任比例承担。
公安机关交通管理部门承担：
- 因交通事故调查需要扣车而拖车，费用由公安机关交通管理部门承担，不得向当事人收取。这种情况下，您无需支付拖车费用。
特殊情形：
- 如果车辆因违法违规被交警或其他执法部门拖移，且与事故无关，那么拖车费用由车主自行承担。但在此案例中，您已被鉴定为无责，因此这种情况不适用。
二、扣车时打车费的承担
- 扣车时的打车费，通常被视为因事故导致的间接损失，这部分费用一般不在保险赔偿范围内，也不由事故责任方直接承担。除非能够证明打车费是因对方行为导致的必要且合理的支出，且双方有明确的约定或法院有相关判决，否则这部分费用通常需由当事人自行承担。
三、处理建议
保留证据：
- 在处理此类问题时，务必保留好所有相关证据，包括事故认定书、拖车费发票、打车费发票等，以便在需要时证明自己的权益。
沟通协商：
- 首先尝试与事故责任方或保险公司进行沟通协商，明确拖车费用的承担主体。如果对方拒绝承担或协商无果，可以考虑通过法律途径解决。
法律途径：
- 如果协商无果，且您认为自己的权益受到侵害，可以向法院提起诉讼或申请仲裁，要求对方承担拖车费用及可能的打车费用（如果符合法律规定的赔偿条件）。
四、注意事项
- 在处理此类问题时，务必了解并遵守相关法律法规和政策规定，以免因不了解法律而导致权益受损。
- 如果对法律程序或赔偿标准不了解，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。