结论：在银行贷款中，每个月的利息是贷款合同中约定的还款义务的一部分，一般情况下不能因为家里出事就不还利息。不过，根据具体情况，你可以尝试与银行协商调整还款计划或寻求其他解决方案。
详细分析：
合同义务：
- 当你与银行签订贷款合同时，合同中会明确约定还款方式、还款期限以及利息支付等条款。这些条款是双方必须遵守的法律义务。
- 每个月按时还利息是履行合同义务的一部分，如果未能按时支付，可能会构成违约，银行有权采取相应的法律措施来维护自身权益。
特殊情况处理：
- 协商调整还款计划：如果你家里确实出了事，导致暂时无法按时支付利息，你可以主动与银行联系，说明情况，并尝试协商调整还款计划。银行可能会根据你的实际情况，给予一定的宽限期或者调整还款方式。
- 寻求法律援助：如果你与银行在协商过程中无法达成一致，或者银行采取了不合理的法律措施，你可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
法律后果：
- 违约责任：如果你未能按时支付利息，银行有权要求你承担违约责任，包括支付逾期利息、罚息等。
- 信用记录受损：未能按时还款还会影响你的个人信用记录，这可能会对你未来的贷款申请、信用卡申请等产生不利影响。
- 法律诉讼：在严重的情况下，银行可能会通过法律诉讼来追讨欠款，这将会给你带来更大的经济压力和法律风险。
建议：
- 主动沟通：如果你家里出了事，导致暂时无法按时支付利息，建议你第一时间与银行联系，说明情况，并尝试协商解决方案。
- 保留证据：在与银行沟通的过程中，建议你保留好相关的证据，如沟通记录、医疗证明等，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：如果你对法律问题不太了解，或者在与银行协商过程中遇到困难，建议你寻求专业的法律帮助，比如向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
例子：
假设你因为家里突发疾病需要支付高额医疗费用，导致暂时无法按时支付银行贷款的利息。你可以主动与银行联系，说明情况，并提供医疗证明等相关证据。银行可能会根据你的实际情况，给予一定的宽限期或者调整还款方式，如延长还款期限、降低每月还款额等。这样，你就可以在缓解经济压力的同时，继续履行还款义务。