结论：在家庭遭遇变故导致银行贷款无力偿还的情况下，一般不能直接要求不还利息，但可以通过与银行协商、申请贷款展期或调整还款计划、利用法律规定的特殊情形等方式来减轻还款压力。
一、一般情况下的利息偿还义务
从法律角度来看，贷款合同是借款人与银行之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。一旦合同成立并生效，双方都应按照合同约定履行各自的义务。借款人作为债务人，有义务按照合同约定的期限和方式偿还贷款本金及利息。因此，在一般情况下，借款人不能单方面要求不还利息。
二、减轻还款压力的可能途径
与银行协商
- 沟通解释情况：借款人可以主动与银行联系，详细解释家庭遭遇变故的具体情况，如失业、重大疾病等，导致目前无力偿还贷款及利息。
- 提出协商方案：基于实际情况，借款人可以向银行提出协商方案，如申请贷款展期（延长还款期限）、调整还款计划（如分期还款、降低每期还款额等）、减免部分利息或罚息等。
- 达成书面协议：如果银行同意借款人的协商方案，双方应签订书面协议，明确新的还款期限、还款方式、利息计算等条款，以确保双方权益。
申请贷款展期或调整还款计划
- 贷款展期：根据《贷款通则》等相关规定，借款人在贷款到期不能按时归还时，可以向银行申请贷款展期。银行会根据借款人的实际情况和还款能力，决定是否同意展期及展期的期限。
- 调整还款计划：借款人还可以与银行协商调整还款计划，如将一次性还本付息改为分期还款，或降低每期还款额等，以减轻还款压力。
利用法律规定的特殊情形
- 不可抗力：如果家庭变故属于不可抗力范畴（如自然灾害、战争等），且该不可抗力事件直接导致借款人无法履行还款义务，借款人可以根据《民法典》等相关规定，向银行申请免除或部分免除还款责任。但这种情况较为特殊，且需要提供充分的证据证明不可抗力事件与无法还款之间的因果关系。
- 情势变更：如果家庭变故导致借款人的经济状况发生显著变化，继续按照原合同约定履行还款义务将显失公平，借款人可以根据《民法典》中关于情势变更的规定，与银行协商变更或解除合同。但这种情况也需要提供充分的证据证明经济状况的显著变化及继续履行合同的显失公平性。
三、注意事项
- 保持沟通：借款人应主动与银行保持沟通，及时告知银行自己的还款情况和困难，避免银行采取不必要的法律措施。
- 保留证据：借款人应保留好与家庭变故相关的证据材料，如医疗证明、失业证明等，以便在需要时向银行或法院提供。
- 遵守法律：借款人在处理贷款问题时，应遵守相关法律法规和合同约定，不得采取违法或违规手段逃避还款责任。
建议：面对家庭变故导致的贷款还款困难，借款人应积极与银行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果或遇到其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。