针对“责令停止施工仍继续施工的处罚依据”这一问题，结论前置如下：
行政处罚依据：
- 根据《中华人民共和国建筑法》第六十四条：“违反本法规定，未取得施工许可证或者开工报告未经批准擅自施工的，责令改正，对不符合开工条件的责令停止施工，可以处以罚款。” 若施工单位在接到责令停止施工的通知后，仍继续施工，则属于拒不执行行政机关依法作出的行政决定，行政机关有权依据相关法律法规进行更严厉的处罚，包括但不限于增加罚款额度、查封施工现场等。
- 具体到罚款额度，虽然《建筑法》未直接规定继续施工的罚款标准，但根据《行政处罚法》的相关规定，行政机关有权根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，在法定幅度内确定罚款数额。此外，一些地方性法规或规章可能对此有更具体的规定，如《XX省建筑市场管理条例》中可能明确规定了继续施工的罚款范围。
刑事责任风险：
- 在极端情况下，如果继续施工的行为导致了严重的安全事故或环境污染等后果，施工单位及其相关责任人员可能面临刑事责任的追究。例如，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果施工行为构成重大责任事故罪、重大劳动安全事故罪或污染环境罪等，相关责任人员将被依法追究刑事责任。
其他法律后果：
- 除了行政处罚和刑事责任外，继续施工还可能导致施工单位面临民事赔偿、信誉损失等不利后果。例如，如果施工行为对周边居民或环境造成了损害，施工单位可能需要承担相应的民事赔偿责任；同时，这种违法行为也会损害施工单位的商业信誉，影响其未来的业务发展。
详细解释与建议：
行政处罚的详细解释：
- 行政机关在发现施工单位未取得施工许可证或开工报告未经批准擅自施工时，会首先发出责令停止施工的通知。如果施工单位置若罔闻，继续施工，行政机关将依据相关法律法规进行处罚。处罚的种类和幅度取决于违法行为的严重程度、社会危害程度以及施工单位的配合态度等因素。
刑事责任风险的详细解释：
- 刑事责任是针对严重违法行为的一种严厉制裁方式。如果继续施工的行为导致了人员伤亡、重大财产损失或严重环境污染等后果，且这些后果达到了刑法规定的犯罪标准，那么施工单位及其相关责任人员将面临刑事责任的追究。这通常意味着他们可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。
其他法律后果的详细解释与建议：
- 民事赔偿方面，如果施工行为对周边居民或环境造成了损害，受害方有权要求施工单位承担赔偿责任。这包括但不限于财产损失赔偿、人身损害赔偿以及环境修复费用等。
- 信誉损失方面，建议施工单位应严格遵守法律法规，诚信经营。一旦因违法行为而损害了商业信誉，将难以在市场上立足。因此，施工单位应加强内部管理，提高法律意识，确保施工活动的合法性和合规性。
总结与进一步思考：
- 责令停止施工仍继续施工的行为不仅违反了法律法规，还可能带来严重的法律后果。施工单位应充分认识到这一点，严格遵守相关法律法规和行政机关的决定。
- 如果您作为施工单位或相关责任人员遇到了此类问题，建议立即停止施工行为，并积极配合行政机关的调查和处理工作。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
- 在未来的施工活动中，施工单位应加强内部管理，提高法律意识，确保施工活动的合法性和合规性。这不仅可以避免不必要的法律风险，还有助于提升企业的商业信誉和市场竞争力。