您好，针对您提出的“利用组织邪教组织破坏法律实施罪被刑拘后怎样申请取保候审”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，涉嫌利用邪教组织破坏法律实施罪的犯罪嫌疑人，在符合《刑事诉讼法》规定的特定条件下，是有可能申请并获得取保候审的。取保候审是刑事诉讼中的一项重要措施，它允许司法机关对未被逮捕或已被逮捕但需变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，通过要求其提供保证人或交纳保证金的方式，保证其随传随到，从而不羁押或暂时解除其羁押状态。
接下来，我们来看看哪些条件下可以申请取保候审：
可能判处较轻刑罚：如果犯罪嫌疑人的行为情节较轻，可能被判处管制、拘役或者仅适用附加刑（如罚金等），那么有可能被批准取保候审。
社会危险性较低：即使犯罪嫌疑人可能面临有期徒刑以上的刑罚，但如果司法机关认为对其采取取保候审措施不会对社会造成危险，也可以批准取保候审。这通常需要考虑犯罪的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的个人情况等因素。
特殊群体：对于患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，如果采取取保候审不致发生社会危险性，那么也有可能被批准取保候审。
羁押期限届满：如果羁押期限已满而案件尚未办结，需要继续侦查或审理，那么为了确保诉讼程序的连续性，也可以采取取保候审措施。
除了上述法定情形外，还有一些酌定情形也可能影响取保候审的决定，比如犯罪嫌疑人积极退赃、赔偿损失，或者与被害方达成和解协议并取得谅解等。
申请取保候审的流程：
准备申请材料：包括取保候审申请书、犯罪嫌疑人的身份证明、保证人的身份证明或保证金缴纳凭证等。
提交申请：由犯罪嫌疑人的家属或律师向办案机关（如公安局、检察院或法院）提交取保候审申请。
等待审批：办案机关将综合考虑犯罪嫌疑人的罪行严重程度、社会危险性以及案件的具体情况等因素，作出是否批准取保候审的决定。
执行取保候审：如果申请被批准，犯罪嫌疑人需要严格遵守取保候审期间的相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需及时报告，传讯时需及时到案等。
取保候审期间的注意事项：
在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，否则可能会面临保证金被没收、重新交纳保证金、提出保证人，或者被监视居住、予以逮捕等严重后果。
综上所述，涉嫌利用邪教组织破坏法律实施罪的犯罪嫌疑人在符合法定条件下是可以申请取保候审的。但取保候审并非无条件释放，而是附有一定条件和要求的临时性措施。因此，我建议您在申请取保候审前，务必咨询专业律师的意见，以确保申请材料的完整性和准确性，并严格遵守取保候审期间的相关规定。