可以起诉，但能否胜诉及获得赔偿需根据具体情况判断。以下是详细分析：

1. 合同关系角度
   若您与美容店签订了书面或口头服务合同（如预付卡、疗程套餐等），且美容店未按约定提供服务即倒闭，属于根本违约。根据《民法典》第577条，您有权要求解除合同并主张赔偿损失（如未消费金额、预期利益损失等）。
   关键证据：合同、付款记录、沟通记录（如微信、短信）等。

2. 消费者权益保护角度
   若美容店收取预付款后停业，可能涉嫌欺诈或违反消费者权益保护法。根据《消费者权益保护法》第53条，经营者以预收款方式提供商品或服务未履约的，应退回预付款并承担利息及合理费用。若存在故意隐瞒经营状况等情形，还可主张三倍赔偿（惩罚性赔偿）。
   关键证据：宣传资料、会员卡、转账凭证、店铺关门照片等。

3. 公司清算责任角度
   若美容店为有限责任公司或个体工商户，需区分责任主体：

   • 有限责任公司：股东仅以出资额为限承担责任，但若存在未依法清算（如未通知债权人、虚假清算）或财产混同（如股东个人账户收公司款）等情形，可追加股东为被告要求连带赔偿（《公司法》第20条、第183条）。
     
   • 个体工商户：经营者需以个人财产承担无限责任，可直接起诉经营者。
     关键证据：工商登记信息、清算公告、财务流水等。

4. 诉讼时效与执行风险

   • 诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起算（如店铺关门日）。
     
   • 即使胜诉，若美容店无财产可供执行，可能面临“赢了官司拿不到钱”的风险。建议起诉前申请财产保全（如冻结账户、查封设备），或调查股东是否存在转移财产行为。

行动建议：

1. 立即收集所有相关证据（合同、付款记录、沟通记录等）；
   
2. 向当地市场监督管理局投诉（可能触发行政调解或处罚）；
   
3. 委托律师发送《律师函》催告履约或赔偿；
   
4. 若协商无果，尽快向法院起诉并申请财产保全。
   

如有进一步细节（如是否签订合同、付款方式、店铺性质等），可随时补充说明，我会为您定制更具体的维权方案。