检察院不提起公诉，意味着案件在审查起诉阶段终结，犯罪嫌疑人将不会被交付审判，这一决定对被不起诉人、被害人以及公安机关均会产生相应的法律后果，并各自拥有救济途径。以下是对此问题的详细分析：
一、不起诉的类型及适用条件
法定不起诉：
- 依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条。
- 情形：包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡；以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。
- 处理：人民检察院应当作出不起诉决定。例如，因邻里纠纷引发的轻微肢体冲突，虽符合某些犯罪构成要件，但综合全案情节，其危害程度显著轻微，未达应受刑罚处罚的程度，依法不应认定为犯罪，此时检察院应作出法定不起诉决定。
酌定不起诉（又称相对不起诉）：
- 依据：《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款。
- 情形：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，如自首、立功、真诚悔罪、积极退赃退赔等。
- 处理：人民检察院可以作出不起诉决定。例如，犯罪嫌疑人因一时冲动实施了盗窃行为，但盗窃金额较小，且事后主动归还财物并赔偿损失，表现出真诚的悔罪态度，此时检察院可酌情作出不起诉决定。
证据不足不起诉（又称存疑不起诉）：
- 依据：《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款。
- 情形：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件。
- 处理：应当作出不起诉决定。例如，在一起涉嫌诈骗的案件中，虽然犯罪嫌疑人被指控实施了诈骗行为，但缺乏直接证据证明其主观故意和客观行为，且经过两次补充侦查仍无法获取足够证据，此时检察院应因证据不足而作出不起诉决定。
二、不起诉的法律后果
对被不起诉人的影响：
- 法律上视为无罪，不会留下犯罪记录（但需注意，酌定不起诉可能留有案底，对未来求职、报考公务员等产生一定影响）。
- 在押的应立即释放；财产被查封、扣押、冻结的应解除。例如，若犯罪嫌疑人因涉嫌犯罪被逮捕并羁押在看守所，检察院作出不起诉决定后，应立即释放犯罪嫌疑人，并解除对其财产的查封、扣押、冻结措施。
对被害人的影响：
- 可以自收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。
- 对维持不起诉决定的，可以向人民法院起诉。
- 也可以不经申诉，直接向人民法院起诉或寻求律师帮助收集证据。例如，被害人对检察院的不起诉决定不服，认为犯罪嫌疑人应受到刑事处罚，可以在收到决定书后七日内向上一级检察院申诉，若申诉被驳回，则可以直接向法院起诉。
对公安机关的影响：
- 认为不起诉决定有错误时，可以要求复议，意见不被接受时可提请复核。例如，公安机关认为检察院的不起诉决定有误，可以向检察院提出复议申请，若复议申请被驳回，则可以向上级检察院提请复核。
三、后续救济途径
被不起诉人：
- 因酌定不起诉而被决定不起诉的，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院申诉。例如，被不起诉人认为检察院的酌定不起诉决定有误，认为自己不应被不起诉，可以在收到决定书后七日内向检察院提出申诉。
被害人：
- 申诉、自行起诉或寻求律师帮助。如前所述，被害人对检察院的不起诉决定不服时，可以通过申诉、自行起诉或寻求律师帮助等途径维护自己的权益。
公安机关：
- 按照法定程序提出复议、复核要求重新审查案件。公安机关认为检察院的不起诉决定有误时，应按照法定程序提出复议或复核申请，要求重新审查案件。
总结与建议：
检察院不提起公诉的决定是基于对案件的全面审查和法律规定的严格适用。对于涉及不起诉决定的当事人和相关方，建议充分了解不起诉的类型、法律后果及救济途径，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。