当检察院作出不起诉决定后，若公安机关不办理相关手续或继续采取不当措施，可能会面临法律上的不利后果，具体处理方式及法律后果如下：

1. 立即释放与解除强制措施：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，检察院作出不起诉决定后，公安机关应立即释放被拘留、逮捕的犯罪嫌疑人，并解除取保候审、监视居住等强制措施。
   • 法律后果：若公安机关未及时释放或解除强制措施，可能构成对犯罪嫌疑人合法权益的侵犯，需承担相应的法律责任，包括但不限于国家赔偿等。

2. 复议与复核程序：

   • 法律依据：若公安机关认为不起诉决定有错误，可以依法要求复议，若意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。
   • 法律后果：若公安机关未依法行使复议或复核权利，而擅自采取不当措施，可能面临上级检察机关或相关部门的监督与纠正，甚至可能承担行政责任或法律责任。

3. 对扣押财物的处理：

   • 法律依据：对于在侦查过程中扣押的财物，检察院决定不起诉后，公安机关应解除扣押、冻结，并及时返还当事人。
   • 法律后果：若公安机关未依法处理扣押财物，可能构成对当事人财产权的侵犯，需承担返还财产、赔偿损失等法律责任。

4. 继续侦查的合法性：

   • 法律依据：若存在新的证据足以证明犯罪事实，公安机关可以重新启动侦查程序，但需依法进行，并再次移送检察院审查起诉。
   • 法律后果：若公安机关在无新证据的情况下擅自继续侦查或采取强制措施，可能构成滥用职权或违法侦查，需承担相应的法律责任。

5. 特殊情况的处理：

   • 法律依据：对于人民检察院作出的法定不起诉决定（如犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在不追究刑事责任的情形），公安机关应当及时撤销案件。
   • 法律后果：若公安机关未依法撤销案件，而继续对无关人员进行侦查或采取强制措施，可能构成对无辜公民的侵害，需承担严重的法律责任。

建议与提醒：

• 公安机关在收到检察院的不起诉决定后，应严格按照法律规定行事，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
• 若公安机关对不起诉决定有异议，应依法通过复议或复核程序解决，而非擅自采取不当措施。
• 犯罪嫌疑人及其家属在面对此类情况时，有权要求公安机关依法办事，并可通过法律途径维护自身权益。

总结：检察院不起诉后，公安机关若不办理相关手续或继续采取不当措施，将面临法律上的不利后果。因此，公安机关应严格遵守法律规定，确保案件处理的公正性和合法性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。