结论：在母亲去世多年的情况下，子女确实有权向父亲追讨（或更准确地说，是要求分割）遗产，但具体能否成功以及能获得多少份额，需根据遗产范围、继承方式及家庭实际情况等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、明确遗产范围与性质

1. 遗产定义：遗产是指被继承人去世时遗留的个人合法财产。这包括但不限于房产、存款、股票、珠宝等任何她名下的个人财产。

2. 夫妻共同财产处理：如果父母有共同财产，母亲去世时，需先将夫妻共同财产进行分割。通常，一半归父亲所有，另一半则作为母亲的遗产进行分配。

二、法定继承与遗嘱继承

1. 法定继承：

   • 继承人顺序：在母亲未留下遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承规则分配。法定第一顺序继承人包括配偶（父亲）、子女、父母（如果健在）。
   • 分配原则：这些继承人通常会均分母亲的遗产，但也会考虑特殊情况，如未成年或无劳动能力的子女可能会得到适当照顾。

2. 遗嘱继承：

   • 遗嘱效力：如果母亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的分配方式，则应按照遗嘱内容继承。
   • 子女权益：若遗嘱中指定了某部分遗产由子女继承，子女有权依据遗嘱要求获得这部分遗产，即使目前由父亲管理或控制。

三、处理遗产分配问题的方式

1. 协商：

   • 家庭内部解决：最好通过家庭内部协商来解决遗产分配问题，这有助于保持家庭关系的和谐，并减少不必要的法律纠纷。
   • 沟通技巧：在协商过程中，保持冷静和理性，积极与父亲沟通，表达自己的诉求和理由。

2. 诉讼：

   • 法律途径：如果协商不成，子女可以考虑提起诉讼来维护自己的权益。但需注意，诉讼过程可能复杂且耗时，并涉及一定费用。
   • 证据准备：在提起诉讼前，应收集好相关证据，如母亲的遗嘱（如有）、财产证明、家庭关系证明等。

3. 法律规定差异：

   • 地域差异：不同国家和地区的法律规定可能存在差异。因此，在处理遗产问题时，最好咨询当地律师以获取准确的法律建议和指导。

四、特殊情况考虑

1. 遗产已被处理：如果母亲去世多年，且遗产已被父亲处理（如出售、赠与等），子女可能难以直接追讨原物。但如有证据表明父亲处理遗产时存在不当行为（如隐瞒、侵占等），子女仍可依法主张权益。

2. 家庭关系紧张：在家庭关系紧张的情况下，协商可能难以达成一致。此时，子女更应寻求法律途径来维护自己的权益，同时做好心理准备，面对可能的家庭矛盾升级。

五、建议与行动

1. 了解遗产情况：首先，子女应尽可能了解母亲的遗产情况，包括财产种类、数量、价值等。

2. 与父亲沟通：在了解遗产情况后，尝试与父亲进行沟通，表达自己的诉求和理由，寻求协商解决的可能性。

3. 咨询专业律师：如果协商不成或遇到法律难题，及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，子女在母亲去世后确实有权向父亲要求分割遗产，但具体操作需根据当地法律规定、家庭实际情况以及是否存在有效遗嘱来确定。在处理这类敏感问题时，建议保持冷静和理性，积极与家人沟通协商，并在必要时寻求法律帮助以确保自己的权益得到充分保障。