当涉及拒执罪且嫌疑人被拘留37天后检察院不批捕的情况，我们可以从以下几个方面来详细解释后续的处理流程和法律依据：
一、释放或变更强制措施
释放：
- 法律依据：根据《刑事诉讼法》的相关规定，若检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内（加上原本的拘留期限，最长可达37天）未作出批准逮捕的决定，公安机关应当立即释放被拘留人，并发给释放证明。
- 实施条件：这一步骤的前提是检察院明确作出不批捕的决定，并且案件不存在需要继续侦查且符合变更强制措施条件的特殊情况。
变更强制措施：
- 取保候审：
- 适用条件：如果嫌疑人可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性，或者患有严重疾病、生活不能自理，是怀孕或正在哺乳婴儿的妇女，或者羁押期限届满但案件尚未办结，那么可以考虑取保候审。
- 执行要求：被取保候审人需要遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，变动住址、工作单位和联系方式等需在规定时间内报告，并按时到案等。
- 监视居住：
- 适用条件：如果嫌疑人符合逮捕条件但因特殊原因（如严重疾病、怀孕等）不宜羁押，或者是生活不能自理的人的唯一扶养人，或者案件有特殊情况或办理需要，或者羁押期限届满但案件尚未办结，那么可以考虑监视居住。
- 执行方式：监视居住通常在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行，如果没有固定住处，则在指定的居所执行，由公安机关负责执行和监管。
二、公安机关补充侦查
- 情况说明：即使检察院不批捕，公安机关仍然有权根据案件的需要继续侦查，以获取更多的证据或确认案情。
- 后续程序：
- 在继续侦查的过程中，如果公安机关发现了新的证据，这些证据足以证明犯罪嫌疑人符合逮捕条件，那么公安机关可以再次向检察院提请批准逮捕。
- 检察院将基于这些新的证据和情况进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。
三、法律程序与权益保障
- 在整个处理过程中，必须严格遵守法律程序，确保当事人的合法权益得到充分的保障。
- 公安机关和人民检察院应当依法行事，确保每一步骤都符合法律法规的要求。
- 被拘留人及其家属有权了解案件的进展情况，并可以通过合法的途径来维护自身的权益。
四、特殊情况处理
- 如果经过侦查，公安机关认为证据确实充分，那么应当将案件移送检察机关审查起诉。
- 如果经过侦查，公安机关发现不构成犯罪或者依法不应追究刑事责任，那么应当撤销案件，并及时解除对嫌疑人的强制措施。
综上所述，当嫌疑人因拒执罪被拘留37天后检察院不批捕时，公安机关应依据法律规定立即释放或变更强制措施，并及时通知人民检察院。同时，公安机关有权根据案件需要继续侦查，并在符合法定条件下再次提请批准逮捕。在整个过程中，必须严格遵守法律程序，保障当事人的合法权益。