结论：检察院根据《刑事诉讼法》第一百六十五条决定拘留的，公安机关依据《刑事诉讼法》第八十二条等相关条款执行拘留，但更直接且具体的执行依据是结合《刑事诉讼法》第一百六十七条，即公安机关接到人民检察院的拘留决定书后，应立即执行。

详细解释与分析：

1. 检察院决定拘留的法律依据：

   • 检察院在直接受理的案件中，若犯罪嫌疑人存在犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃，或有毁灭、伪造证据、串供可能等情形，根据《刑事诉讼法》第一百六十五条，可以决定对其拘留。这一规定明确了检察院在特定情况下有权决定拘留犯罪嫌疑人。

2. 公安机关执行拘留的法律依据：

   • 虽然《刑事诉讼法》第八十二条主要规定了公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子的拘留权，但当检察院作出拘留决定时，公安机关的执行依据更侧重于《刑事诉讼法》中关于检察院决定拘留后公安机关执行的相关规定。
   • 具体来说，根据《刑事诉讼法》第一百六十七条，人民检察院直接受理的案件中被拘留的人，由人民检察院作出决定后，由公安机关执行。这意味着，一旦检察院作出拘留决定，公安机关就负有执行的义务，且应立即执行。

3. 执行拘留的程序与要求：

   • 公安机关在执行拘留时，必须出示拘留证，并确保拘留的合法性和正当性。
   • 拘留后，公安机关应立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
   • 除无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，公安机关应在拘留后二十四小时内通知被拘留人的家属。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果检察院在拘留后发现不应当拘留，必须立即释放被拘留人，并发给释放证明。
   • 对于需要逮捕的犯罪嫌疑人，检察院应在规定时间内作出决定，并由公安机关执行逮捕。

法律建议：

• 对于检察院决定拘留的情况，公安机关应严格按照法律规定的程序和要求执行拘留，确保不侵犯犯罪嫌疑人的合法权益。
• 如果犯罪嫌疑人或其家属对拘留决定有异议，可以依法向相关部门提出申诉或控告，以维护自身权益。

可能产生的法律后果：

• 如果公安机关未按照法律规定的程序和要求执行拘留，可能会面临法律责任，包括但不限于行政处分、刑事责任等。
• 对于被错误拘留的犯罪嫌疑人，有权获得国家赔偿，并可以依法追究相关责任人员的法律责任。

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