结论：判决书下来后协商分期付款是否算逾期，需根据判决书的具体内容以及双方协商的结果来确定。
详细分析：
判决书的内容：
- 判决书是法院对案件审理后作出的法律文书，具有法律效力。如果判决书中明确规定了还款期限和方式，那么双方应当严格按照判决书的内容执行。
- 若判决书未明确规定分期付款的具体细节，而是允许双方协商，那么协商的结果将决定是否构成逾期。
协商分期付款的情况：
- 协商一致且符合判决书精神：如果双方在判决书下来后，就分期付款的具体细节（如分期数、每期还款金额、还款时间等）达成了一致，并且这种协商结果符合判决书的精神和目的，那么按照协商结果还款通常不会被视为逾期。
- 协商不一致或违反判决书：如果双方未能就分期付款达成一致，或者协商结果违反了判决书的规定（如还款期限过长、还款金额不足等），那么按照协商结果还款可能会被视为逾期，甚至可能面临法律责任。
法律后果：
- 如果协商分期付款被视为逾期，债权人（如银行、贷款公司等）有权采取法律手段追讨欠款，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
- 逾期还款还可能对债务人的信用记录产生负面影响，影响其未来的贷款、信用卡申请等。
建议：
- 仔细阅读判决书：确保了解判决书中的所有规定和要求，特别是关于还款期限和方式的部分。
- 积极与债权人协商：如果希望分期付款，应尽快与债权人取得联系，说明自己的还款意愿和困难，争取达成一致的分期付款方案。
- 签订书面协议：无论协商结果如何，都应与债权人签订书面协议，明确还款金额、还款方式、还款时间等细节，以避免后续争议。
- 按时履行协议：一旦达成协议，应严格按照约定按时还款，以维护自己的信用记录和避免法律责任。
特殊情况：
- 如果判决书下来后，债务人确实面临经济困难，无法一次性还清欠款，且债权人同意分期付款，但双方对分期付款的具体细节存在争议，可以考虑向法院申请调解或寻求其他法律途径解决争议。
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