卖淫被抓对子女的影响主要取决于拘留的性质以及后续的法律处理结果，具体分析如下：

1. 行政拘留的情况：

   • 性质与影响：如果卖淫行为仅受到行政拘留，这属于行政处罚措施，针对的是情节相对较轻的违法行为。行政拘留不会形成案底（即犯罪记录），在大多数情况下，对子女的升学、就业等方面没有直接的、实质性的影响。
   • 特殊情况：然而，在特定情况下，如子女报考军事院校、某些司法类院校或准备从事国安、公安等部门工作，政治审查时可能会因家长有行政拘留记录而受到一定影响。但这种影响通常不是决定性的，相关部门会综合评估家庭成员的违法情况。

2. 刑事拘留并判刑的情况：

   • 性质与影响：如果卖淫行为涉及刑事犯罪并被判刑，这将留下案底，对子女可能产生多方面影响。特别是在报考对政治条件有特别要求的单位或职位时，如军事院校、警察院校、报名参军或报考公务员中的政法系统等，政审环节可能会受到较大影响，甚至导致政审不通过。
   • 社会观念与实际影响：除了法律层面的影响外，父母因卖淫被抓并受法律制裁，还可能在家庭和社会中造成负面影响，进而影响子女的成长环境和心理状态。这种影响虽然难以量化，但确实可能对子女的未来发展产生间接的阻碍。

建议与总结：

• 遵守法律法规：作为父母，应自觉遵守法律法规，远离任何违法行为，以身作则，为子女树立良好的榜样。
• 提前了解政审要求：对于子女而言，在选择职业和报考学校时，应提前了解相关政审要求，做好充分准备。如果家庭成员有违法记录，应如实告知相关部门，并积极配合政审工作。
• 关注子女成长环境：父母的行为往往对子女产生深远影响。因此，除了遵守法律外，还应关注子女的成长环境和心理状态，确保他们健康、快乐地成长。

总之，卖淫被抓对子女的影响是多方面的，既可能涉及法律层面的限制，也可能影响子女的成长环境和心理状态。因此，作为父母，应严格遵守法律法规，为子女创造一个良好的成长环境。如果您或您的家人面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。