当信用卡逾期一天并接到银行电话时，你可以按照以下策略来应对：
一、保持冷静与礼貌
首先，无论对方态度如何，你都应保持冷静和礼貌。逾期一天可能只是疏忽或特殊情况导致的，不必过于紧张或羞愧。以平和的心态与银行沟通，有助于你更清晰地表达自己的想法和需求。
二、核实对方身份与来电目的
在交流开始前，务必确认对方的身份和来电的具体原因。你可以询问对方：“请问您是银行的工作人员吗？能否提供您的姓名和工号以便我核实？”同时，了解对方来电的具体目的，是为了提醒还款、了解逾期原因，还是协商还款方案。
三、诚恳表达还款意愿与说明逾期原因
表达还款意愿：明确向银行表明你有还款的意愿，并非恶意拖欠。你可以说：“我非常清楚这张信用卡已经逾期了，我一直都有还款的意愿，只是由于特殊原因导致今天才接到电话。”
说明逾期原因：根据实际情况，详细、真实地说明导致逾期的原因。如果是疏忽或忘记还款日期，可以坦诚地承认并表示歉意；如果是遇到突发情况，如生病、失业等，可以简要说明情况，并表达你正在积极寻求解决方案。
四、商讨并制定还款计划
提出还款方案：根据自身经济状况，制定一个合理的还款计划，并明确告知银行。例如：“我计划在今天或明天内还清逾期款项，以避免进一步的逾期费用和信用损失。”如果逾期金额较大或经济状况紧张，你可以提出分期还款的方案，并说明每期还款的金额和时间。
询问优惠政策：了解银行对于逾期还款的协商政策和方案，如是否可以减免部分滞纳金、调整还款期限等。你可以询问：“银行是否有相关的优惠政策或解决方案，以帮助我更好地解决逾期问题？”
五、保持沟通与记录
保持沟通畅通：在逾期期间，保持与银行的沟通畅通，及时回应银行的催收通知。如果后续有任何问题或变化，及时与银行沟通，共同寻求解决方案。
做好沟通记录：记下对话的时间、地点、对方姓名和工号，以及讨论的还款方案和任何重要细节。这有助于后续跟进和确保双方对还款计划的理解一致。你可以使用手机录音或记录在笔记本上，以便需要时查阅。
六、遵守协议并履行还款义务
一旦与银行达成还款协议，务必严格遵守，并按时履行还款义务。这有助于维护你的信用记录，并避免进一步的法律风险和损失。如果后续遇到任何困难或疑问，不要犹豫，及时与银行联系寻求帮助。
额外建议：
法律后果提示：
虽然逾期一天可能不会立即产生严重的法律后果，但长期逾期或恶意拖欠可能导致银行采取法律行动，如起诉、申请强制执行等。此外，逾期还会影响你的信用记录，对未来的贷款、信用卡申请等产生不利影响。因此，务必重视信用卡还款问题，及时与银行沟通并履行还款义务。
如果你在处理信用卡逾期问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。