结论前置：关于抚养费可以起诉的年龄，主要分为两种情况，一是未成年子女，二是不能独立生活的成年子女，这两类子女在父母不履行抚养义务时，均有权起诉要求父母支付抚养费，且追索抚养费不受诉讼时效的限制。
一、未成年子女
法定权利：
- 未成年子女由于不具备独立生活和经济来源的能力，其父母负有抚养教育的法定义务。无论子女处于哪个年龄阶段，只要父母未履行抚养义务，子女（或由与其共同生活的一方作为监护人）均有权通过法律途径要求父母支付抚养费。
实际应用：
- 例如，一个尚在襁褓中的婴儿，若父母一方拒绝支付抚养费用，婴儿的监护人可以婴儿的名义提起诉讼，要求支付相应的抚养费。
二、不能独立生活的成年子女
定义与范围：
- “不能独立生活的子女”主要包括以下几类：
- 尚在校接受高中及以下学历教育的成年子女；
- 丧失或部分丧失劳动能力，无法维持正常生活的成年子女；
- 其他因非主观原因（如疾病、残疾等）而无法独立生活的成年子女。
法律保障：
- 这些成年子女在必要时，同样有权向父母提出支付抚养费的要求，并通过法律途径维护自己的合法权益。例如，一个因疾病导致无法独立生活的成年子女，如果其父母拒绝支付抚养费，该子女有权向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。
三、抚养费数额的调整与追索
数额调整：
- 子女在必要时（如患病、上学导致原定抚养费不足以维持当地实际生活水平等），可以向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。
追索时效：
- 值得注意的是，追索抚养费不受诉讼时效的限制。这意味着即使过了多年，子女仍然有权要求父母支付拖欠的抚养费。例如，一个成年子女在多年后才发现父母在其未成年时未支付足够的抚养费，该子女仍然有权向法院提起诉讼，要求父母补足抚养费。
法律背景与建议：
法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一规定为子女追索抚养费提供了明确的法律依据。
法律建议：如果您或您的子女遇到父母不履行抚养义务的情况，建议及时收集相关证据（如父母未支付抚养费的记录、子女的实际生活需要等），并向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
可能的法律后果：
- 如果父母被法院判决支付抚养费但拒不履行，法院可以采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的支付。同时，拒不履行抚养义务的父母还可能面临法律制裁，如罚款、拘留等。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。